Una vez más Arbeloa escribiendo cosas coherentes. Se suele dar como válida una opinión simplemente porque es mayoritaria. Aquí deberíamos preguntarles a las moscas.
https://twitter.com/aarbeloa17/status/449515867928535040/photo/1
¡ÁNIMO WAPISIMA! O LA ESTUPIDEZ DE DAR SOLO MENSAJES POSITIVOS
Llevo ya unos cuántos años metido en esto de la enseñanza, en una época muy mala para dedicarse a la docencia, y cada año que pasa veo más y más estupideces e idioteces varias a mi alrededor. No son ya solo los alumnos, los padres o la administración los que hacen estupideces y van poniendo trabas y obstáculos uno detrás de otro en el camino del buen docente, sino también los profesores.
Cuando uno empieza en esta profesión lo suele hacer con muchas ganas de hacerlo bien pero se da cuenta de que le falta adquirir una serie de recursos para lidiar con los alumnos y con los padres.
Con lo que no cuenta es que con los años se dará cuenta de que también debe hacerlo con el profesorado. Hay profesores de todo tipo, pero los últimos años me voy dando cuenta que desgraciadamente un porcentaje bastante alto son profesores sin vocación alguna y/o profesores mediocres y/o profesores que se pasan la vida haciendo/diciendo estupideces.
Y no digamos ya si nos ponemos a analizar lo que cobra cada uno respecto a lo que hace, ya que la mayoría de estos profesores no solo trabajan poco dentro del centro sino que fuera su dedicación es nula. Nadie les controla.
Con esta entrada empiezo una serie de entradas en las que iré explicando algunas de las cosas estúpidas e increíbles que ocurren en los centros educativos. La que narro hoy es sobre la llamada «psicología positiva» enfocada a la educación.
Sinceramente, no tengo nada contra lo de dar mensajes positivos a los alumnos y realizar con ellos actividades que fomenten la alegría o que sean felices. El problema es cuando solo se hace eso porque entonces lo que creamos son o bien tiranos o bien chavales débiles mentalmente y que difícilmente podrán enfrentarse al mundo real, bastante más duro que las 4 paredes en las que tenemos refugiados a los alumnos durante años, resguardados del frío que hay fuera.
Esta semana hemos tenido evaluación en mi centro. Durante dos días nos reunimos los profesores de cada uno de los grupos con las notas de la evaluación ya puestas anteriormente, y se supone que en dicha evaluación se habla de cada uno de los alumnos y se presentan propuestas para mejorar los malos resultados o la disciplina en el aula.
En la práctica las evaluaciones se convierten en un jijijaja de anécdotas una detrás de otra y al profesor que realmente quiere aportar algo ni se le escucha. Y no digamos ya los profesores que presionan a otros profesores para que cambien sus notas. Y todo ello con la mayoría de profesores mirando el reloj continuamente con prisa para irse. Pero no voy a hablar de evaluaciones, eso lo dejo para otro día.
Pues como decía las notas se ponen previamente de forma telemática, y el sistema permite además poner comentarios a los alumnos. La mayoría de los profesores no ponen ninguno (demasiado trabajo), pero yo sí suelo hacerlo. El problema es que mis comentarios no suelen ser del tipo «¡Ánimo wapisima! ¡Tú puedes», sino que buscan hacer recapacitar al alumno, comentarios del tipo «Muy bien pero puedes hacerlo mejor». ¡Y con la iglesia hemos topado! Los profesores buenrollistas y de mensajes «positivos» no tragan con eso.
Pues la tutora de uno de los grupos a los que imparto clase ni corta ni perezosa convoca una reunión de urgencia en el recreo después de hablar con la directiva del centro y alarmada dice que ella «esas notas no las firma». No he querido entrar en polémica y le he dado permiso para borrarlos ya que ya tengo bastantes problemas con los alumnos como para que profesores sin mucho trabajo y apijados me creen todavía más problemas. Pero es remarcable en lo que hemos convertido la educación y en lo que hemos convertido este país. Este tipo de profesores solo dan mensajes «positivos» y creen a pies juntillas que eso es la «verdad absoluta». Ya he dicho antes que respeto que lo hagan, pero deberían respetar también que otros profesores no compartamos su ideología y respetar también nuestra forma de trabajar. Por mi parte seguiré haciendo lo mismo, escribiendo mensajes que busquen no solo animar al alumno sino también que intente superarse.
Los españoles, en la cola de la OCDE en competencias básicas: análisis estadístico con gráficas
Se acaba de presentar el informe PIAAC (el “PISA de adultos”), que compara la capacidades matemáticas y de comprensión lectora de distintos países. Vimos titulares como “los funcionarios son los más competentes“, lo que efectivamente es cierto. Pero hay más titulares que seguro habrían sido menos “populares” como “en España los hombres entienden mejor lo que leen que las mujeres“, dato significativo estadísticamente. Por cierto, un dato colateral del estudio es que el número de empleados públicos en España es similar o inferior al resto de Europa.
Veamos un repaso de los resultados en base a gráficas, que valen más que mil palabras.
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¿Que haya correlación entre variables significa que exista causalidad? Ya hablamos de esto…
En el estudio PIAAC participan 157.000 adultos de entre 16 y 65 años de 23 países y regiones. Del resto de países de la OCDE no habrá datos hasta la segunda fase del estudio, en 2016. En España participaron 6.055 adultos. Lo que muestro abajo son los resultados de la encuesta. Datos, no interpretaciones ni conclusiones. Que exista correlación entre la edad, sexo o nivel económico y la nota obtenida no quiere decir que esa variable sea necesariamente la explicación del mejor desempeño…
1. Comprensión lectora: general
Cada prueba (comprensión y matemáticas) se califica con una nota y, al igual que en el colegio se clasifica con suspensos, aprobados, notables y sobresalientes, en el informe PIAAC se clasifica en niveles del 0 al 5, siendo 5 la mejor nota posible. Pues bien, España es [corrección] sólo un punto por encima del último, Italia, [/corrección] el país qué más porcentaje de población tiene con nivel 1 o inferior en comprensión lectora:
OCDE2013_lectora
Evidentemente se podría empezar diciendo que tenemos la nota media en lo más bajo de todo empatando con Italia, pero es importante ver la distribución de las notas, no sólo las medias. De hecho, nuestro país es un campeón en desigualdad, no sólo en lo económico, sino también en esta competencia, como revela nuestra posición en el siguiente gráfico en las antípodas de Japón:
OCDE2013_ClasificacionMediaVsDispersion
Puntuación en comprensión lectora (eje X) vs. variabilidad (eje Y invertido).
2. Comprensión lectora: desagregados
Se pueden desglosar los datos por distintas variables, para intentar analizar si a todos se les da peor que al resto de países o si hay segmentos de la población que “bajan” la media especialmente. Empezando por la edad, parece que los ciudadanos de entre 55 y 65 años obtienen significativamente menos nota que sus contemporáneos del resto de países. De nuevo, España e Italia sobresalen al resto en este aspecto. Aunque hay que decir que la baja nota media NO es culpa de los mayores: nuestros jóvenes de entre 16 y 24 años comprenden textos peor que los abuelos Japoneses o Eslovacos. De hecho se puede ver en el siguiente gráfico que ni lo más alto de los resultados de nuestro país se acerca siquiera al nivel 3 de comprensión lectora:
OCDE2013_lectora_por_edad
En cuanto a las diferencias entre hombres y mujeres, me he encontrado una sorpresa: a pesar de mi prejuicio de que tenía que ser al contrario, los hombres obtienen en la mayoría de países una puntuación superior a las mujeres. Es justo decir que sólo en 7 países (entre ellos España) es esta diferencia estadísticamente significativa, mientras en uno (Polonia) ocurre justamente al contrario:
OCDE2013_lectora_sexo
Quizás este dato esté relacionado con el ligero mayor hábito de lectura que tienen (o declaran tener) los hombres en comparación con las mujeres:
OCDE2013_habitos_lectura_sexo
Hábitos de lectura (frecuencia de lectura: baja, media y alta) desglosada por sexo.
3. Matemáticas: global
En razonamiento lógico/matemático es donde encontramos las verdaderas brechas entre países: Japón lo peta, seguido por algunos países del norte de Europa. Alemania, Australia y Reino Unido muestran una mayor dispersión de resultados que el resto, lo que quiere decir que hay más variedad de resultados altos y bajos.
España e Italia, de nuevo, están en lo más bajo con diferencia. Por atrás incluso de EEUU…
OCDE2013_matematicas
Analizando el valor en absoluto, sin comparar con otros países, el resultado general es bastante malo. De los percentiles 5 al 95, sólo algunos países llegan al nivel 4 de capacidad matemática. En España la mediana llega a la mitad del nivel 2, mientras que más del 20% caen en el nivel 1 o inferior. No es un estadístico especialmente malo en comparación con la OCDE: lo que falta en España es mayor porcentaje de ciudadanos en la parte alta de la tabla que suban la media.
OCDE2013_matematicas_desglose
Esto se confirma con el siguiente gráfico que compara el porcentaje de personas en cada nivel: mientras que en Finlandia o Japón el 19-20% sacan un sobresaliente en matemáticas, en España e Italia nos quedamos en el 4%.
OCDE2013_matematicas_ordenado4_5
4. Matemáticas: desagregados
Lo de que “la ciencia es cosa de hombres” (por gusto, no creo que por capacidad) parece un tópico pero los datos lo respaldan de manera aplastante. De manera estadísticamente significativa, en todos los países salvo dos los hombres parecen tener una mucho mejor capacidad matemática que las mujeres:
OCDE2013_matematicas_sexo
El desglose por edad revela prácticamente lo mismo que en comprensión lectora: si bien nuestro segmento de los 55-65 años es el peor de toda la OCDE, no es que los jóvenes lo hagan mucho mejor… de hecho también son los peores, exceptuando EEUU:
OCDE2013_matematicas_por_edad
5. Desglose por tipo de empleo
Y éste es el análisis que triunfó en las redes sociales hace unos días: los empleados públicos efectivamente ganan al resto tanto en comprensión lectora como en matemáticas. No sólo en España, sino en todos sitios.
OCDE2013_publico_privado
Por cierto, en esta gráfica de arriba, podéis ver el porcentaje de empleados públicos vs. privados de cada país. No viene mal para derribar el mito tan extendido de que España tiene demasiados…
Curiosamente, ocurre lo mismo al comparar quienes tienen un empleo indefinido con los temporales:
OCDE2013_tipo_trabajo
Esos son los datos. Como siempre, acabo recomendando no establecer conclusiones apresuradas ni demagógicas, por aquello de correlación≠causalidad y los factores ocultos .. pero tampoco ignorar los hechos 😉
Podéis ver las gráficas en el link: http://www.ciencia-explicada.com/2014/03/los-espanoles-en-la-cola-de-la-ocde-en-competencias-basicas-analisis-estadistico-con-graficas.html
La discreta mediocridad del profesorado
La distancia existente entre las teorías pedagógicas modernas y la realidad de la enseñanza es tan abismal, que a veces pareciera que aquello de lo que se ocupan las primeras no tiene nada que ver con la actividad que se desarrolla en los centros educativos. Tras unos años ejerciendo como profesor en la educación secundaria madrileña me resulta extraordinariamente estéril leer y escuchar tanto las chaladuras pretendidamente alternativas de los fanboys de Ken Robinson, como el casposo y conservador discurso de los que se quieren retrotraer a una supuesta arcadia educativa en la que los alumnos en silencio, y con el máximo respeto, escuchaban a sus maestros independientemente de su buen hacer. Sin que ellos, ni sus padres, ni la sociedad, tuviera derecho a juzgar y valorar su labor. Ni a poner en entredicho sus planteamientos didácticos. Entre unos y otros, como una especie de materia oscura indetectable responsable del porcentaje más alto de la gestión diaria de la realidad educativa de este país, se encuentra la gran mayoría de profesores y maestros. Y éstos, sin profundizar en absoluto en ninguna de las cuestiones relacionadas con los aspectos filosóficos, pedagógicos y políticos de su labor, sin atender ni comprender apenas las relevantes consecuencias de la misma, trabajan (en general) bajo el paraguas del clásico paradigma educativo, apenas actualizado por un uso superficial de las nuevas tecnologías y por la necesidad de asumir la existencia de un nuevo marco relacional con un alumnado que, como buen hijo de nuestro tiempo, exige una relación emocional más intensa y cercana con los que van a ser sus profesores para volcarse en su propia formación con la máxima intensidad. Por ahí caminan, cada día, sobre el alambre, miles de docentes, abrumados por la enorme responsabilidad que una sociedad irresponsable, formada por familias desordenadas construidas alrededor de mónadas emocionales incapaces de interactuar con normalidad, pone sobre sus hombros. Los padres parecen haberse desprendido de las viejas certezas totalitarias en relación a la organización familiar para enfrentarse a un vacío en el que son incapaces de encontrar nuevos equilibrios sobre los que construir un entorno afectivo que dote a los chicos de las dosis mínimas de responsabilidad y ética con las que empezar a caminar por la vida.
Nunca fue tan evidente la distancia entre el sueño de formar ciudadanos críticos, responsables y con conocimientos a través de la educación reglada para todos y la actual realidad educativa, propia de un país derrotado y deprimido. Una realidad educativa gris y desangelada, desilusionada, sin proyecto de futuro, desconcertada, que tan sólo sobrevive por inercia. Hoy día la sociedad ya no es capaz de determinar exactamente qué quiere de la escuela. Las viejas ficciones ya no sirven. No hay proyecto común en relación a ella. Sólo quedan los restos descompuestos de aquel viejo relato colectivo que la quiso colocar el centro de la acción social como elemento fundamental para la cohesión y la igualdad de oportunidades. Inmersos desde hace décadas en un letal individualismo, tan sólo pretendemos utilizarla como plataforma credencialista que legitime la exclusión y sirva de soporte en la construcción de una tan feroz como estúpida competitividad social, en la que unos sólo pueden triunfar si los demás fracasan y se hunden. Ya no hace falta formar. Tampoco está claro sobre qué instruir. En ese caos, con ese caos, en un erial que lleva décadas sin ser regado con nuevas ilusiones colectivas, trabajan cada día los docentes, sin saber exactamente para qué, ni cómo, ni por qué, sostenidos a veces sobre frágiles razones, tan pretendidamente profundas y abstractas, que terminan destilando cierta grandilocuencia. Ejerciendo su labor desde una discreta mediocridad que les permite no significarse, no mortificarse y no ser determinantes. Dejando que pasen perezosamente los años, los cursos y sus vidas.
Hay un ruido brutal en torno a la educación. Parece que se habla mucho de ella, muchas veces, desde muchos frentes, pero si se escucha con atención rápidamente hemos de acordar que apenas se dice nada con enjundia, nada relevante y nada que signifique un giro que venga a solucionar sus verdaderos problemas. Pero lo extraño, lo significativo, lo que debiera hacernos reflexionar es que donde menos se habla de educación es precisamente dentro de los propios círculos docentes. Es sorprendente el devastador silencio que existe en torno a la propia educación, a nuestra labor como profesores, en los centros educativos. No recuerdo ni una sola vez que en ningún centro se planteara seriamente debatir cómo se podría mejorar de manera global la manera de enfocar las clases, la forma de enseñar, de encarar el proceso de enseñanza-aprendizaje. Apenas se comparten experiencias educativas, exceptuando detalles instrumentales meramente formales generalmente discutidos entre compañeros de departamento trabajamos prácticamente en el más absoluto aislamiento, sin relación los unos con los otros, sin proyecto común. Las reflexiones ocasionales que se plantean debido a alumnos particulares cuyo rendimiento académico preocupa chocan contra el muro de la incomprensión de compañeros que son incapaces de admitir ninguna falla en su labor a la hora de evaluar la desidia escolar que esos alumnos parecen mostrar en sus clases. Las conversaciones suelen limitarse a constatar los problemas puntales que un alumno en particular presenta en relación a sus resultados académicos o a su actitud en clase. Y normalmente sirven tan sólo para justificar la propia incapacidad pedagógica del profesor, refugiándose en la supuesta inutilidad manifiesta del alumno para acoplarse a su ejercicio profesional. Nunca hay autocrítica. Jamás. No he encontrado a un solo profesor o profesora que haya asumido públicamente nunca que la responsabilidad del fracaso educativo de alguno de sus alumnos pueda ser debido a su pésima labor. Frente a ese pasmoso silencio es paradójico el ruido ensordecedor que existe cuando de lo que se trata es denunciar, con rictus serio, la habitual pésima educación que muestran los alumnos.
Debiera ser obligatorio dilucidar no sólo qué es aquello que hemos de enseñar (aunque estemos limitados por leyes educativas esquizofrénicas que parecen escritas por el mono de Toy Story 3) sino cómo hacerlo y en base a qué paradigmas educativos. Nada más lejos de esa posibilidad permiten las rutinas establecidas y los tiempos laborales de nuestros centros educativos. Es casi imposible relacionarnos profesionalmente, no existen prácticamente horas habilitadas para ello, pero las que hay no sólo no las utilizamos sino que las despreciamos mostrando una soberbia indecente a través de la que transmitimos nuestra pavorosa incapacidad para trabajar en equipo. Aunque el problema no reside realmente ahí. Un observador externo alucinaría al ver cómo se ha convertido en tabú el preguntar o indagar sobre la labor de otros compañeros, sobre cómo plantean sus clases, sobre cómo se relacionan con su alumnado o qué métodos utilizan para dar sus clases. El oscurantismo es absoluto. Los profesores han asumido como derecho (cuando no lo es) el aislamiento completo a la hora de realizar su labor una vez que cierran la puerta de sus aulas. Si se producen tropelías tras ella se enmascaran fácilmente mediante aprobados generales o a través del miedo que se infunde a mentes jóvenes que no son capaces de racionalizar las situaciones de acoso y prepotencia (miserable) a las que en ocasiones se enfrentan.
Es fundamental deslindar esta crítica al profesorado del ataque brutal y continuado que a través de los recortes se está cometiendo contra la educación pública. El problema que planteo es transversal y de hecho encontrar soluciones pragmáticas y realistas será mucho más difícil mientras se aprieten los horarios lectivos de los profesores y las ratios continúen creciendo. Estas decisiones suicidas y populistas de la Administración sólo sirven para desanimar a los buenos profesores y para hacerles imposible mejorar sus clases. Por otro lado también es importante que no se aproveche esta crítica para apoyar esas otras visiones alternativas (vacías, imbéciles e interesadas) a la enseñanza pública, a la enseñanza reglada y a la necesaria transmisión de conocimientos. Sólo podremos mejorar la enseñanza destapando las patéticas incongruencias, las fallas argumentales, el pensamiento mágico y los intereses ocultos existentes tras documentales como “La educación prohibida”, que pretenden sumergirnos en una educación emocional tan vacía e inútil como perfectamente adaptada al sistema (capitalista). La popularidad de bodrios intelectuales como el mencionado entre padres de clase media, sirve para ilustrar el nivel intelectual de este país, pero por otro lado nos muestra cómo los profesionales de la educación, los que realmente conocemos de qué va esto, hemos perdido la batalla de las ideas debido a una inexcusable dejadez que nos invalida como interlocutores válidos a la hora de afrontar las necesidades de alumnos y padres. No sólo somos incapaces de ofrecerles una enseñanza diferencialmente de calidad sino que también nos declaramos oficialmente incapaces de construir espacios educativos comunes en los que discutir qué es necesario enseñar y cómo hacerlo. Qué prácticas educativas se deben reformar. Cómo podemos evitar las tasas de abandono escolar escalofriantes que tiene España. Cómo podemos impedir que tantos padres y alumnos vean la escuela como un aparcadero de niños. Somos inútiles, lo admitimos, damos nuestras clases y mantenemos la ficción.
No es irrelevante cuestionarse por qué los profesores no nos planteamos con una mayor profundidad qué, por qué y cómo enseñamos. Los diferentes gobiernos han preferido dejar de lado a los que realmente viven con tensión el día a día de la educación y pueden conocer en cada materia la manera de enfocar los problemas derivados de su enseñanza. Al no responsabilizarnos de ello, al alejarnos de la toma de decisiones, al construirnos masticados temarios imposibles, competencias didácticas metidas con calzador y enseñanzas transversales ilimitadas nos han infantilizado, han creado un gran cuerpo de docentes muy preparados a los que no se les deja opinar ni decidir en ningún foro sobre las condiciones de su labor, dejando la toma de decisiones educativas en manos de pedagogos y políticos. Los primeros están obsesionados por transformar desde sus despachos universitarios el paradigma clásico educativo, sustituyendo la necesaria transmisión de conocimientos por delirios intelectuales constructivistas que convierten al profesor en un guía y a los alumnos en “emprendedores” brillantes capaces de reconstruir por sí mismo centurias de saberes dispersos. Los segundos, de forma chapucera, incapaces de entender la complejidad real de la enseñanza, dan palos de ciego e imponen su dogmas ideológicos en aspectos colaterales a la enseñanza que terminan emponzoñando toda posible solución a sus problemas reales y generando un ruido mediático y social insoportable.
Y siempre en segundo plano se encuentra una gran mayoría de los profesores y maestros. Como actores secundarios sin frase, sin capacidad de decisión, sin que hayan aprendido a responsabilizarse de su quehacer, sin reformar viejas prácticas anquilosadas, sin rechazar con argumentos esas nuevas prácticas que popularizan los pedagogos de moda, bajando demasiadas veces la cabeza, eludiendo compromisos, aislados voluntariamente para no comprometerse ni analizar su propia labor, sin ser capaces de mantener una lucha continuada para defender aquello en lo que dicen creer. Una gran mayoría, realmente decisoria, como una especie de materia oscura indetectable, responsable del porcentaje más alto de la gestión diaria de la realidad educativa de este país..
Una realidad educativa que cada vez se hace más irrespirable, más opresiva, menos libre y menos optimista. Como si ya no tuviera futuro. Y por la que ya nadie ya realmente se quiere comprometer.
http://discursiones2.blogspot.com.es/2013/10/la-discreta-mediocridad-del-profesorado.html
La 'generación perdida' de la ESO: un informe constata su impacto negativo sobre las competencias de los alumnos
Una evaluación de las habilidades lingüísiticas y matemáticas de los españoles revela resultados decrecientes en los individuos «más expuestos» a la LOGSE.
El impacto negativo de este sistema educativo se equipara con la pérdida de medio curso de clases.
El informe PIACC revela que las competencias de los alumnos de la ESO son inferiores a los de la antigua EGB.
TemasCapacitación especializada España José Luis Rodríguez Zapatero Profesores Universidad Pablo de Olavide
«Contamos con la generación mejor formada de la historia». Éste fue uno de los eslóganes que con más éxito utilizó José Luis Rodríguez Zapatero durante su primera legislatura al frente del Gobierno de España.A lomos de un crecimiento económico que parecía no tener fin y con más alumnos en las aulas que en ningún otro momento de la historia de España, Zapatero vendía el brillante futuro del país bajo el argumento de que nunca antes éste había contado con tanto talento a su disposición.Indirectamente el comentario suponía un elogio a la reforma educativa más emblemática llevada a cabo por los socialistas: la LOGSE, que implantó la ESO (Enseñanza Secundaria Obligatoria) y que incrementó las competencias autonómicas a la hora de definir sus propios currículums de enseñanza.No parece que su diagnóstico estuviera muy acertado. Un estudio realizado por el profesor de la Universidad Pablo de Olavide, José Antonio Robles, a partir de la información recabada por el Informe PIACC, una suerte de informe PISA que evalúa la capacitación de la población adulta de los principales países desarrollados, ha concluído que la LOGSE, lejos de mejorar las competencias de sus alumnos, ha tenido un efecto negativo sobre las mismas.Lo que dicen sus datos es que haber estudiado bajo la LOGSE implica una caída de 18 puntos en el nivel de competencias medido por el PIACC -que evalúa las habilidades lingüísticas y matemáticas-.Dado que el impacto de un año extra de formación se evalúa en 40 puntos, ese deterioro equivaldría a la pérdida de medio curso escolar, nada menos.El análisis efectuado por el profesor Robles no deja lugar a la duda y revela que el deterioro en las competencias de los individuos es más intenso cuanto mayor fue la exposición de los alumnos a ese sistema educativo.El efecto corrosivo de la LOGSELos resultados del informe PIACC revelan que los nacidos antes de 1975 demuestran los mejores niveles de competencia en materia lingüística y matemática, y que a partir de ahí se empieza a ver un cambio de tendencia…a peorLa incorporación de los primeros alumnos al esquema de la LOGSE (los nacidos entre 1976 y 1983) coincide con un leve retroceso en los resultados reflejados en PIACC.Tras la implantación definitiva y generalizada, para los nacidos después de 1983, el retroceso es ya evidente.Hay otros factores que también influyen. El autor cita los años de experiencia profesional y la permanencia en situación de ocupado, pero éstos agudizan los efectos ya creados por la LOGSE pero no tienen tanta importancia.
17 ecuaciones que cambiaron el mundo
Mathematics is all around us, and it has shaped our understanding of the world in countless ways.
In 2013, mathematician and science author Ian Stewart published a book on 17 Equations That Changed The World. We recently came across this convenient table on Dr. Paul Coxon’s twitter account by mathematics tutor and blogger Larry Phillips that summarizes the equations. (Our explanation of each is below):
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Here is a little bit more about these wonderful equations that have shaped mathematics and human history:
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1) The Pythagorean Theorem: This theorem is foundational to our understanding of geometry. It describes the relationship between the sides of a right triangle on a flat plane: square the lengths of the short sides, a and b, add those together, and you get the square of the length of the long side, c.
This relationship, in some ways, actually distinguishes our normal, flat, Euclidean geometry from curved, non-Euclidean geometry. For example, a right triangle drawn on the surface of a sphere need not follow the Pythagorean theorem.
2) Logarithms: Logarithms are the inverses, or opposites, of exponential functions. A logarithm for a particular base tells you what power you need to raise that base to to get a number. For example, the base 10 logarithm of 1 is log(1) = 0, since 1 = 100; log(10) = 1, since 10 = 101; and log(100) = 2, since 100 = 102.
The equation in the graphic, log(ab) = log(a) + log(b), shows one of the most useful applications of logarithms: they turn multiplication into addition.
Until the development of the digital computer, this was the most common way to quickly multiply together large numbers, greatly speeding up calculations in physics, astronomy, and engineering.
3) Calculus: The formula given here is the definition of the derivative in calculus. The derivative measures the rate at which a quantity is changing. For example, we can think of velocity, or speed, as being the derivative of position — if you are walking at 3 miles per hour, then every hour, you have changed your position by 3 miles.
Naturally, much of science is interested in understanding how things change, and the derivative and the integral — the other foundation of calculus — sit at the heart of how mathematicians and scientists understand change.
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Isaac Newton
4) Law of Gravity: Newton’s law of gravitation describes the force of gravity between two objects, F, in terms of a universal constant, G, the masses of the two objects, m1 and m2, and the distance between the objects, r. Newton’s law is a remarkable piece of scientific history — it explains, almost perfectly, why the planets move in the way they do. Also remarkable is its universal nature — this is not just how gravity works on Earth, or in our solar system, but anywhere in the universe.
Newton’s gravity held up very well for two hundred years, and it was not until Einstein’s theory of general relativity that it would be replaced.
5) The square root of -1: Mathematicians have always been expanding the idea of what numbers actually are, going from natural numbers, to negative numbers, to fractions, to the real numbers. The square root of -1, usually written i, completes this process, giving rise to the complex numbers.
Mathematically, the complex numbers are supremely elegant. Algebra works perfectly the way we want it to — any equation has a complex number solution, a situation that is not true for the real numbers : x2 + 4 = 0 has no real number solution, but it does have a complex solution: the square root of -4, or 2i. Calculus can be extended to the complex numbers, and by doing so, we find some amazing symmetries and properties of these numbers. Those properties make the complex numbers essential in electronics and signal processing.
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A cube.
6) Euler’s Polyhedra Formula: Polyhedra are the three-dimensional versions of polygons, like the cube to the right. The corners of a polyhedron are called its vertices, the lines connecting the vertices are its edges, and the polygons covering it are its faces.
A cube has 8 vertices, 12 edges, and 6 faces. If I add the vertices and faces together, and subtract the edges, I get 8 + 6 – 12 = 2.
Euler’s formula states that, as long as your polyhedron is somewhat well behaved, if you add the vertices and faces together, and subtract the edges, you will always get 2. This will be true whether your polyhedron has 4, 8, 12, 20, or any number of faces.
Euler’s observation was one of the first examples of what is now called a topological invariant — some number or property shared by a class of shapes that are similar to each other. The entire class of «well-behaved» polyhedra will have V + F – E = 2. This observation, along with with Euler’s solution to the Bridges of Konigsburg problem, paved the way to the development of topology, a branch of math essential to modern physics.
The normal distribution.
7) Normal distribution: The normal probability distribution, which has the familiar bell curve graph to the left, is ubiquitous in statistics.
The normal curve is used in physics, biology, and the social sciences to model various properties. One of the reasons the normal curve shows up so often is that it describes the behavior of large groups of independent processes.
8) Wave Equation: This is a differential equation, or an equation that describes how a property is changing through time in terms of that property’s derivative, as above. The wave equation describes the behavior of waves — a vibrating guitar string, ripples in a pond after a stone is thrown, or light coming out of an incandescent bulb. The wave equation was an early differential equation, and the techniques developed to solve the equation opened the door to understanding other differential equations as well.
9) Fourier Transform: The Fourier transform is essential to understanding more complex wave structures, like human speech. Given a complicated, messy wave function like a recording of a person talking, the Fourier transform allows us to break the messy function into a combination of a number of simple waves, greatly simplifying analysis.
The Fourier transform is at the heart of modern signal processing and analysis, and data compression.
10) Navier-Stokes Equations: Like the wave equation, this is a differential equation. The Navier-Stokes equations describes the behavior of flowing fluids — water moving through a pipe, air flow over an airplane wing, or smoke rising from a cigarette. While we have approximate solutions of the Navier-Stokes equations that allow computers to simulate fluid motion fairly well, it is still an open question (with a million dollar prize) whether it is possible to construct mathematically exact solutions to the equations.
11) Maxwell’s Equations: This set of four differential equations describes the behavior of and relationship between electricity (E) and magnetism (H).
Maxwell’s equations are to classical electromagnetism as Newton’s laws of motion and law of universal gravitation are to classical mechanics — they are the foundation of our explanation of how electromagnetism works on a day to day scale. As we will see, however, modern physics relies on a quantum mechanical explanation of electromagnetism, and it is now clear that these elegant equations are just an approximation that works well on human scales.
12) Second Law of Thermodynamics: This states that, in a closed system, entropy (S) is always steady or increasing. Thermodynamic entropy is, roughly speaking, a measure of how disordered a system is. A system that starts out in an ordered, uneven state — say, a hot region next to a cold region — will always tend to even out, with heat flowing from the hot area to the cold area until evenly distributed.
The second law of thermodynamics is one of the few cases in physics where time matters in this way. Most physical processes are reversible — we can run the equations backwards without messing things up. The second law, however, only runs in this direction. If we put an ice cube in a cup of hot coffee, we always see the ice cube melt, and never see the coffee freeze.
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Albert Einstein
13) Relativity: Einstein radically altered the course of physics with his theories of special and general relativity. The classic equation E = mc2 states that matter and energy are equivalent to each other. Special relativity brought in ideas like the speed of light being a universal speed limit and the passage of time being different for people moving at different speeds.
General relativity describes gravity as a curving and folding of space and time themselves, and was the first major change to our understanding of gravity since Newton’s law. General relativity is essential to our understanding of the origins, structure, and ultimate fate of the universe.
14) Schrodinger’s Equation: This is the main equation in quantum mechanics. As general relativity explains our universe at its largest scales, this equation governs the behavior of atoms and subatomic particles.
Modern quantum mechanics and general relativity are the two most successful scientific theories in history — all of the experimental observations we have made to date are entirely consistent with their predictions. Quantum mechanics is also necessary for most modern technology — nuclear power, semiconductor-based computers, and lasers are all built around quantum phenomena.
15) Information Theory: The equation given here is for Shannon information entropy. As with the thermodynamic entropy given above, this is a measure of disorder. In this case, it measures the information content of a message — a book, a JPEG picture sent on the internet, or anything that can be represented symbolically. The Shannon entropy of a message represents a lower bound on how much that message can be compressed without losing some of its content.
Shannon’s entropy measure launched the mathematical study of information, and his results are central to how we communicate over networks today.
16) Chaos Theory: This equation is May’s logistic map. It describes a process evolving through time — xt+1, the level of some quantity x in the next time period — is given by the formula on the right, and it depends on xt, the level of x right now. k is a chosen constant. For certain values of k, the map shows chaotic behavior: if we start at some particular initial value of x, the process will evolve one way, but if we start at another initial value, even one very very close to the first value, the process will evolve a completely different way.
We see chaotic behavior — behavior sensitive to initial conditions — like this in many areas. Weather is a classic example — a small change in atmospheric conditions on one day can lead to completely different weather systems a few days later, most commonly captured in the idea of a butterfly flapping its wings on one continent causing a hurricane on another continent.
17) Black-Scholes Equation: Another differential equation, Black-Scholes describes how finance experts and traders find prices for derivatives. Derivatives — financial products based on some underlying asset, like a stock — are a major part of the modern financial system.
The Black-Scholes equation allows financial professionals to calculate the value of these financial products, based on the properties of the derivative and the underlying asset.
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REUTERS/Frank Polich
Here are some traders in the S&P 500 options pit at the Chicago Board Options Exchange. You won’t find a single person here that hasn’t heard about the Black-Scholes equation.
http://www.businessinsider.com/17-equations-that-changed-the-world-2014-3
El BBVA cree que el empleo no volverá al nivel precrisis hasta 2025 | Economía | EL PAÍS
El Gobierno ha decretado el fin de la crisis y el inicio de la recuperación con casi seis millones de parados, el 26% de la población activa, pero las débiles tasas de crecimiento indican que a España le espera al menos una década para recuperar el nivel de empleo que tenía antes de la primera recesión. Los servicios de estudios del BBVA calculan a la economía española le tomará hasta 2025 para recuperar los puestos de trabajo destruidos, y eso sobre la proyección de un crecimiento del PIB del 2,5% y un aumento de la productividad por ocupado del 0,6%, mientras que la zona euro lo alcanzará en 2017 y Estados Unidos en 2014. El economista jefe del BBVA para España, Miguel Cardoso, señaló en una jornada organizada por la Asociación de Periodistas de Prensa Económica (APIE) que con la reforma laboral la creación de empleo requiere tasas de crecimiento más bajas que antes (tradicionalmente se requería un 2%), pero aun así, la salida de la crisis se antoja larga.
Cardoso resaltó la necesidad de mejorar aún más la competitividad de las empresas para que las exportaciones crezcan más, si bien reconoció que los márgenes de beneficios de las compañías españolas están creciendo más que en el resto de la Europa de los 12, mientras que los salarios y el aumento de la productividad son los factores que más han contribuido para mejorar esta competitividad. “Esos mayores márgenes empresariales en España se deben a los problemas de competencia en algunos sectores, como los servicios”, apuntó el experto, y vaticinó que la moderación salarial proseguirá este año por la vía de la sustitución de empleo: trabajadores despedido que se recolocan en puestos peor pagados.
¿Se puede hablar de fin de la crisis y comienzo de la recuperación mientras la tasa de paro siga por encima del 20%? El secretario de Estados de Economía, Fernando Jiménez Latorre, consideró en el mismo foro que “es un problema de semántica”, pero admitió que la recuperación del empleo “llevará tiempo”, si bien no concretó si coincidía en una década. “Lo importante”, dijo, “son las tendencias”, más que los pronósticos de largo plazo, y en su opinión “España está en disposición de llegar a niveles de antes de la legislatura”. No concretó en qué plazo.
Objetivo de déficit incumplido
De hecho, el responsable del servicio de estudios del BBVA señaló que «parece que no se ha cumplido el objetivo de déficit de 2013», del 6,5% del PIB, sino que este se situará previsiblemente en el 6,7% del PIB. Aunque valoró que ello puede suponer que el desequilibrio fiscal está teniendo cada vez menos impacto sobre la actividad económica, algo que, en su opinión, «es para sentirse optimista».
Otro de los retos es generar una mayor competitividad de las empresas, en parte a través de un mantenimiento de la moderación salarial y una mejor regulación. Si bien, también ha apuntado que las empresas españolas son de las que más margen están ganando por lo que sería conveniente reducirlos en algunos sectores. En este punto, dijo que «una reforma de servicios sería muy aconsejable» y que en el caso del sector energético se podría ganar competitividad «con un coste de la energía muy inferior».
Además, Cardoso señaló que, aunque en la economía europea ya no se observan riesgos sistémicos, está presente el riesgo de deflación. No obstante, Cardoso ha señalado que este riesgo es del 7,5%, que es «un nivel relativamente bajo, aunque alto en términos de serie histórica», y que solo podrían aumentar las probabilidades de deflación si se da un escenario de restricción monetaria, recesión y caída de las expectativas en la eurozona.
Actuación del BCE
Con todo, el economista jefe para España de BBVA Research ha advertido de que «sería bueno que el BCE, si percibe riesgos de deflación, sea previsor y actúe para descartar estos escenarios». «Es precisa una actitud mucho más proactiva», ha añadido.
En el capítulo de las buenas noticias, Cardoso indicó que existen mayores certidumbres en España y, por ello, que hay una previsión de mayor dinamismo de la inversión, que llevará a una traslación de las exportaciones a la demanda interna.
Asimismo, defendió que se ve una mejora del crédito, aunque no es probable ver un aumento del mismo durante los próximos años, porque en el corto plazo se priorizará la amortización de las deudas. Con todo, Cardoso ha asegurado que se está viendo ya un crecimiento del nuevo crédito a empresas y al consumo.
http://economia.elpais.com/economia/2014/03/18/actualidad/1395146235_450748.html
Integrando por partes like a boss
Este post es una colaboración enviada por Don Mostrenco. Si quieres realizar alguna sugerencia o enviar alguna colaboración puedes hacerlo a través de la sección Contacto.
La integración por partes
Nunca me gustó la fórmula de la integración por partes. Me refiero a ésta:
displaystyle{int u cdot dv = u cdot v – int v cdot du}
Escrita así, siempre me pareció asimétrica e incómoda de aplicar. El caso es que, como casi todos los métodos de resolución de integrales indefinidas, éste es una consecuencia directa de las reglas de derivación. Concretamente de la regla del producto. Veámoslo:
cfrac{d}{dx} left( u cdot v right) = cfrac{du}{dx} cdot v + u cdot cfrac{dv}{dx}
Si ahora reordenamos los términos:
u cdot cfrac{dv}{dx} = cfrac{d}{dx} left (u cdot v right ) – cfrac{du}{dx} cdot v
e integramos:
displaystyle{int left( u cdot cfrac{dv}{dx} right) cdot dx = int left( cfrac{d}{dx} left( u cdot v right) right) cdot dx – int left( cfrac{du}{dx} cdot v right) cdot dx}
Voilà!, recuperamos la fórmula inicial.
El método
Pero, un momento. Si la fórmula de integración por partes no es más que la regla del producto escrita de otra manera… ¿debería ser posible integrar utilizando únicamente derivadas y sus propiedades? La respuesta no sólo es afirmativa, sino que además el proceso es relativamente sencillo. Veamos un ejemplo. Supongamos que queremos integrar la función f(x) = x cdot e^{2x}. En lugar de empezar a bautizar variables como u y dv , intentemos buscar una solución a ojo. Busquemos una función que, una vez derivada, nos dé al menos algo parecido a f(x) . Por ejemplo, probemos con frac{x}{2} cdot e^{2x} :
cfrac{d}{dx} left( cfrac{x}{2} cdot e^{2x} right) = x cdot e^{2x} + cfrac{1}{2} cdot e^{2x}
¡Vaya!, ha estado cerca. El segundo término nos está haciendo la puñeta. Despejando f(x) se ve muy claro el problema:
f(x) = x cdot e^{2x} = cfrac{d}{dx} left( cfrac{x}{2} cdot e^{2x} right) – cfrac{1}{2} cdot e^{2x}
Pero… ¡un momento!, el segundo término puede expresarse a ojo como una derivada (o lo que es lo mismo, es una integral inmediata):
-cfrac{1}{2} cdot e^{2x} = cfrac{d}{dx} left( -cfrac{1}{4} cdot e^{2x} right)
Insertando esta última expresión en la inmediatamente anterior obtenemos:
f(x) = x cdot e^{2x} = cfrac{d}{dx} left( cfrac{x}{2} cdot e^{2x} right) + cfrac{d}{dx} left( -cfrac{1}{4} cdot e^{2x} right)
Y como la derivación es una operación lineal:
f(x) = x cdot e^{2x} = cfrac{d}{dx} left( cfrac{x}{2} cdot e^{2x} -cfrac{1}{4} cdot e^{2x} right)
Ya tenemos la integral:
int f(x) cdot dx = int x cdot e^{2x} cdot dx = cfrac{x}{2} cdot e^{2x} -cfrac{1}{4} cdot e^{2x} + c
Este método puede parecer retorcido la primera vez que se aplica, pero os aseguro que una vez que uno se acostumbra ya no quiere volver a saber nada de u y dv . Si os animáis a intentarlo, os dejo un ejercicio en el que el proceso debe aplicarse dos veces. Integrar:
f(x) = x^2 cdot cos (x)
Una pista, como primer candidato utilizad x^2 cdot sen(x) . Los pasos por los que deberíais pasar son los siguientes:
x^2 cdot cos (x) = dfrac{d}{dx} left( x^2 sen(x) right) – 2x cdot sen(x)
– 2x cdot sen(x) = cfrac{d}{dx} left( 2x cdot cos (x) right) -2 cos (x)
-2 cos (x) = cfrac{d}{dx} left( -2 sen(x) + c right)
Integrar derivando
Recapitulemos. Todo el método descansa sobre el Teorema Fundamental del Cálculo, que hablando pronto y mal nos dice que existe la siguiente relación entre derivada e integral indefinida:
F(x) = displaystyle{int f(x) cdot dx Rightarrow f(x) = cfrac{d}{dx} left( F(x) right)}
Los casos en los que podemos encontrar directamente una función F(x) se corresponden con las integrales inmediatas. Muchos casos de cambio de variable también son fácilmente abordables desde el punto de vista de la derivada. Por ejemplo, para integrar e^{5x} podemos empezar observando que:
cfrac{d}{dx} left( e^{5x} right) = 5 cdot e^{5x}
y dado que la derivación es una operación lineal:
cfrac{d}{dx} left( cfrac{e^{5x}}{5} right) = e^{5x}
tenemos libertad para sumar una constante arbitraria dentro de la derivada, pues se convertirá en un cero una vez derivada:
cfrac{d}{dx} left( cfrac{e^{5x}}{5} + c right) = e^{5x}
y por tanto:
cfrac{e^{5x}}{5} + c = int e^{5x} cdot dx
El caso de las integrales por partes es quizá el más retorcido, pues el proceso implica aplicar una o varias expresiones sucesivas del tipo:
f(x) = cfrac{d}{dx} left( F_{parte}(x) right) + epsilon(x)
La principal ventaja práctica de abordar de esta manera los problemas de integración es que nos ahorra memorizar las integrales inmediatas y las reglas de integración. Hay otra ventaja un poco más teórica y más oculta, y es que si nos acostumbramos a usarlo, nunca más se nos olvidará el teorema fundamental del cálculo. Os animo a darle una oportunidad.
Y para terminar un poquito de humor. No puedo dejar pasar la oportunidad que me brinda esta colaboración de Don Mostrenco para aconsejaros que veáis el vídeo I integrate by parts . No tiene desperdicio.
NOTA: LAS FÓRMULAS ESTÁN EN LATEX Y NO ME DEJA INSTALAR EL PLUGIN PARA VERLAS, MEJOR OS VÁIS DIRECTAMENTE A LA PÁGINA WEB: http://gaussianos.com/integrando-por-partes-like-boss/#more-14344
Y de postre:
DIVAGACIONES Y MIERDAS VARIAS 