Bajo tus pies se está disputando una batalla épica entre hormigas: las catalanas contra el resto de Europa

31OCT 2016

4 comentarios

hormigas-artentinas

Hormigas argentinas dándole para el pelo a una rival californiana.

Omnipresentes, aunque la mayor parte del tiempo imperceptibles a nuestros ojos, las hormigas son la única especie del planeta capaz de disputar la hegemonía al homo sapiens: Edward O. Wilson calculó en su día que la biomasa de las hormigas de la Tierra era equivalente a la de todos los seres humanos, un cálculo muy discutible (como veremos a continuación) pero elocuente.

De las 13.700 especies de hormigas estudiadas hay una que está ganando la batalla a sus congéneres. Se trata de la hormiga argentina (Linepithema humile), una pequeña hormiga de apenas 3 milímetros de largo que sigue siempre los pasos (y los restos) del ser humano. La hormiga argentina es originaria de la cuenca del Río Paraná pero en el último siglo ha logrado implantarse en lugares tan variopintos como Sudáfrica, California, Nueva Zelanda, Japón o las costas del Mediterráneo. Allá donde haya agua, un clima agradable y una ración copiosa de restos de comida humana, acaba instalándose la hormiga argentina.

hormiga-argentina-mapa

Imagen: Biottec Fortaleny.

En los hormigueros de la hormiga argentina conviven varias reinas, a veces centenares de ellas, con lo que la población de la colonia aumenta vertiginosamente. Además, “una reina y un grupo de fieles obreras que se cuelen por ejemplo en el cesto de playa de un turista son suficientes para montar una nueva colonia en otro lugar”, me cuenta Sara Castro Cobo, ecóloga e investigadora adscrita a la Estación Biológica de Doñana, que actualmente estudia la expansión de esta especie invasora en Ibiza y Formentera.

Esa facilidad para fundar nuevas colonias es sólo uno de los “superpoderes” de la hormiga argentina. Sin embargo, lo que verdaderamente hace de esta especie un rival prácticamente imbatible para las hormigas locales con las que compite es otra característica más inaudita: “Normalmente, las hormigas de distintas colonias, aunque pertenezcan a la misma especie, luchan entre sí cuando se encuentran. En el caso de la hormiga argentina no es así: cuando dos hormigas de hormigueros distintos se “huelen” (tocándose las antenas) se reconocen como miembros de la misma especie y ya no combaten entre sí”, según la explicación del mayor experto español de la hormiga argentina, el investigador catalán Xavier Espadaler, del centro de investigación CREAF de Barcelona.

El resultado de este reconocimiento es que, a efectos, todas las hormigas argentinas del mundo forman una sola supercolonia, un inmenso ejército de billones de individuos capaces de imponer su poderío demográfico al resto de las hormigas. Los enteomólogos estiman que la supercolonia europea de hormiga argentina, que se extiende a lo largo de 6.000 kilómetros de costa, desde el Cantábrico hasta Italia, rodeando toda la Península Ibérica, es la mayor unidad cooperativa de la naturaleza conocida hasta el momento, no importa de qué especie animal hablemos.

expansion-hormiga-argentina

La expansión de la hormiga argentina, según Documentalium.

Pero todo “plan” de dominio del mundo que se precie exige un grupo de disidentes para añadir sal al relato. Ua irreductible ejército combate ferozmente a la supercolonia argentina en su propio terreno: se trata de la supercolonia argentino-catalana, que por una burlona coincidencia, “se extiende casi exactamente por el territorio de los Países Catalanes, desde Roses a Guardamar de Segura (Alicante), incluyendo el País Valenciano y las Islas Baleares”, me cuenta desde Barcelona Espadaler. 450 kilómetros de costa frente a 6.000.

La explicación al antagonismo de las dos supercolonias es que la hormiga argentina no ha venido una vez a Europa sino decenas de veces. “En muchas ocasiones no tuvieron éxito pero estas dos oleadas sí se asentaron, posiblemente en dos momentos diferentes”, explica Espadaler.

Aunque no existe nada parecido a un frente de batalla a orillas del Ebro, lo cierto es que los miembros de la colonia catalana y los de la europea no se pueden ni ver. ¿Cómo han averiguado esto los investigadores? Pues de la manera más sencilla: enfrentando en un “ring” a un ejemplar de filiación desconocida con uno conocido: si se huelen y cada uno sigue por su lado, son de la misma supercolonia (aunque uno tenga su hormiguero en Huelva y el otro en Florencia). Si luchan hasta despedazarse es que, evidentemente, pertenecen a bandos enemigos.

Este vídeo grabado por los investigadores del CREAF es un buen ejemplo de ambos comportamientos:

¿Cuántos miembros cuentan las huestes de ambas supercolonias? “Es incalculable -responde el investigador-. Te podría dar una cifra, pero podría estar equivocada en dos órdenes de magnitud [entre una centésima parte y cien veces más]. Ten en cuenta que los hormigueros pueden tener kilómetros de galerías subterráneas, así que es imposible conocer cuántas hormigas viven allí”. Le comento al investigador español el cálculo de Wilson que citaba en el primer párrafo y que aparece en su clásico ‘Viaje a las hormigas’ (6.500 billones de hormigas frente a 6.500 millones de humanos) pero se muestra escéptico respecto a los métodos utilizados por su ilustre colega.

La expansión de la hormiga argentina, al igual que la introducción de otras muchas especies invasoras en todo tipo de ecosistemas, son uno de los efectos colaterales de eso que se ha dado en llamar “Antropoceno”. ¿Será la hormiga argentina para el resto de las hormigas (e insectos) lo mismo que está siendo el ‘homo sapiens’ para la biota? “No lo creo: la hormiga argentina aguanta muy mal el frío -no soportan, por ejemplo, el invierno madrileño- y aunque son voraces, hay muchas hormigas locales que pueden hacerles frente. No, la argentina no va a dominar el mundo”.

http://blogs.publico.es/strambotic/2016/10/hormigas-argentinas/

Anuncios

Hasta un tío de derechas reconoce que la Reválida es algo bueno para lo público y para el “obrero” y malo para lo privado y los que se pueden pagar una educación. Pero la izquierda seguirá oponiéndose a esta y fomentando que la devaluación de cualquier título obtenido en una institución pública.

SALA DE DESPIECE

El incordio de ser pobre

SERGIO DEL MOLINO

LA BOCA DEL LOGO
30 DE OCTUBRE DE 2016

———————————
CTXT ha acreditado a cuatro periodistas –Raquel Agüeros, Esteban Ordóñez, Willy Veleta y Rubén Juste– en los juicios Gürtel y Black. ¿Nos ayudas a financiar este despliegue?

———————————

Ser pobre es fastidioso. No sólo por la molestia constante y poco reparable de la pobreza misma, sino porque acarrea la sombra de una sospecha permanente. Los pobres son (somos) mala gente, estafadores en potencia, ladrones, defraudadores, impostores. Vivo con un pie en el mundo de los pobres y otro en el de los ricos. Cuando soy pobre, me cachean, me increpan y me tratan de usted, que es la fórmula despectiva del castellano. Cuando soy rico, entro sin que nadie me toque, me ríen los chistes y me tratan de tú, que es la fórmula de respeto.

Mi condición de escritor me permite vivir en ambos mundos. Me invitan constantemente a dar charlas, a ferias, a festivales y a todo tipo de saraos festivo-artístico-literarios. Escribo este artículo en un AVE camino de Málaga, de hecho, y no he pagado el importe del billete ni el hotel donde voy a dormir esta noche. Esa vida suele implicar atenciones y deferencias que no disfruto en mi vida de pobre. Me invitan a comer en restaurantes a los que no iría si tuviera que pagarlos yo, me reservan hoteles que no me plantearía para mis vacaciones, me ponen coches con chófer cuando es necesario y me asignan cicerones que se preocupan por sacarme de paseo y abonar la cuenta de las primeras copas.

LOS DEPENDIENTES DEL CORTE INGLÉS NO NOS QUITABAN OJO CUANDO MERODEÁBAMOS POR LOS PASILLOS

No siempre, claro, pero no es infrecuente. Sarao tras sarao y hotel tras hotel, me he dado cuenta de que una de las ventajas de ser rico, incluso de ser un rico de pega y provisional como lo soy yo (un rico profesional, que interpreta el papel de rico como parte de su trabajo), es que nunca tienes que dar una explicación, nunca eres un intruso. Conserjes, recepcionistas, guardias de seguridad y camareros son tus amigos. Te sonríen, te miman y se alían contigo. Quizá quien ha nacido rico no encuentre nada extraordinario en este hecho, pero todos los chicos pobres de barrio hemos crecido creyendo que el trabajo de conserjes, recepcionistas, guardias de seguridad y camareros consistía en echarnos de los portales, decirnos que allí no podíamos entrar y enseñarnos el cartel de reservado el derecho de admisión.

Los dependientes del Corte Inglés, tan amables cuando te ven interesado por la tele más grande de la planta de electrónica, formaban parte de esos enemigos que no nos quitaban ojo cuando merodeábamos por los pasillos. Porque el rico pasea. El pobre merodea.

Fui hasta el final del metro de Madrid, muy al norte, a un lugar donde me suelen llevar en coche o en taxi, pero esa mañana me venía bien el metro. Como salía del término municipal de Madrid y se aplicaba una tarifa especial, la megafonía recordaba en cada estación que los pasajeros debían tener el billete correcto (más caro) si querían seguir viaje. Ya estaba expuesta la información, no creo que nadie en ese tren ignorase aquello. De hecho, los tornos no se abren si no llevas el billete adecuado. ¿Por qué tanta insistencia? Porque no te puedes fiar de los pobres. Los gestores del metro creen que transportan a gentuza que se colará y burlará todos los controles.

Por eso se empapela todo con advertencias de multa para los infractores. En el tranvía de mi pueblo, la megafonía recuerda también constantemente que todos los viajeros han de ir provistos del correspondiente título de transporte. Esa es otra muestra de desprecio al pobre: hablarle con perífrasis. A un rico le piden el billete. A un pobre le solicitan el título de transporte.

UNA DECLARACIÓN DE LA RENTA BAJA ACTIVA MÁS ALARMAS EN LA AGENCIA TRIBUTARIA QUE UNA MILLONARIA

Hace unos meses me llamó una chica muy amable que decía ser de Iberia. Le llamo porque es usted titular de una tarjeta Iberia, dijo, y queremos ofrecerle esta otra tarjeta para que acumule puntos y gane vuelos. De acuerdo, se me ocurrió decir, y empecé a responder sus preguntas. Por ellas deduje que en Iberia estaban convencidos de que yo era un potentado. Tenía varios viajes transoceánicos en los últimos tiempos, alguno en clase business,y apuntaba maneras de perfil de ejecutivo. Lo que no debía de saber la chica es que no había pagado ni uno solo de ellos, eran invitaciones para dar charlas y participar en festivales literarios, y la cuenta de gastos corría a cargo de mis anfitriones. Por eso no supo encajar la respuesta que le di cuando me preguntó por mis ingresos medios anuales. Dios mío, debió de pensar, llevo quince minutos hablando con un pobre. Y lo que es peor: llevo quince minutos tratándole como si fuera rico. Se acabó la amabilidad. Bueno, dijo azorada. Ya recibirá la información en su correo. Y colgó. Qué pena, pensé. Parecía maja, estaba disfrutando de la conversación.

Este sentimiento continuo de sospecha hace muy fatigosa la vida del pobre, pero yo no me había dado cuenta hasta que me tocó ser rico. Aunque sólo me toca ser rico una vez a la semana, noto mucho el contraste. Ocurre en todas partes. Una declaración de la renta baja activa más alarmas en la Agencia Tributaria que una millonaria. ¿Qué se ha creído este pobre, que nos tragamos que vive con esos ingresos? Hazle una inspección, que estará cobrando en negro.

Ahora que sé de qué va la vida en ambos mundos, lo que más me molesta de mi pobreza no es la miseria en sí, que la llevo bien (al fin y al cabo, nací aún más pobre de lo que soy ahora), sino darme cuenta de que hay un mundo donde no soy sospechoso de ladrón ni de terrorista ni de estafador. Un mundo de puertas VIP donde nadie me cachea ni me pide pagar por adelantado ni hay que hacer fila con orden de campo de concentración. Y además de la irritación que siento, me frustra no poder decirles que sospechan de la gente equivocada, que los pobres que conozco van siempre con el dinero en la mano y abonan todas las cuentas sin rechistar. La insurrección siempre se enciende en la sala de los ricos, porque en ella no hay nadie vigilando.

http://ctxt.es/es/20161026/Firmas/9225/columna-Sergio-del-Molino-pobreza-desigualdad-ricos-pobres.htm

La mujer y el puente

La historia que relato a continuación, La mujer y el puente, es un famoso y conocido juego de pruebas de selección de personal de empresas y demuestra la amplia diversidad del pensamiento humano.

La historia que relato a continuación, La mujer y el puente, es un famoso y conocido juego que se viene utilizando desde hace muchos años en pruebas de selección de personal de empresas y demuestra la amplia diversidad del pensamiento humano.

Foto de repairman.

La mujer y el puente


Una mujer, cansada y sintiéndose desatendida por la cantidad de horas que trabaja su marido -el cuál estaría varios días fuera en un viaje de negocios- se deja seducir en la casa de otro hombre, al otro lado del río del pequeño pueblo donde vive.

Durante la noche, el marido llama a la mujer al móvil para avisar de que se suspendió el trabajo y está volviendo a casa, por lo que la mujer decide irse de la casa de su amante para volver a tiempo a su hogar sin que el marido le descubra.

Sin embargo, al intentar cruzar por el puente, se encuentra con un loco con un cuchillo que amenaza con matarla si intenta cruzar. La mujer asustada, retrocede, sabiendo que la única forma de llegar a su casa es cruzar ese río.

Un poco más abajo, en la orilla encuentra a un barquero, que le ofrece ayudarla a cruzar a la otra orilla si le paga cierta cantidad de dinero. La mujer acepta, pero en ese momento no lleva dinero encima, por lo que el barquero se niega a llevarla si no le paga antes de cruzar el río.

La mujer recuerda que cerca de allí vive un amigo suyo, al cuál no ve desde hace mucho tiempo. Su amigo le responde que desde siempre estuvo enamorado de ella y nunca le había hecho el menor caso hasta ahora. Muy afectado y decepcionado, se niega a darle el dinero.

La mujer vuelve entonces a casa de su amante para pedirle dinero para pagar al barquero, pero el amante no le abre la puerta, temiendo que su marido la haya descubierto.

La mujer, desesperada porque se le acababa el tiempo, decide cruzar el río por el puente, y el lococumpliendo su advertencia, la mata.

Tras leer esta trágica historia, toca responder en los comentarios a lo siguiente… De los personajesdel relato (mujer, marido, amante, barquero, amigo y loco), si tuvieras que ordenarlos obligatoriamente, ¿cómo ordenarías del 1 al 6 (1 más culpable) los responsables de la muerte de la mujer y por qué motivo?

http://www.emezeta.com/articulos/la-mujer-y-el-puente

Quién teme a las reválidas

Unos alumnos realizan un examen de selectividad en Sevilla, en la última convocatoria antes de ser sustituida por las reválidas. CONCHITINA

Más de 700.000 alumnos inicial el curso sin saber si habrá reválidas

  • ÁNGEL GIL GAHETE

25/10/2016 08:21

Pues al parecer todo el mundo. O al menos eso se desprende de la información publicada en los medios. Se han manifestado en contra asociaciones de padres, sindicatos, comunidades autónomas y partidos políticos. Ni siquiera el propio Partido Popular, responsable de la ley, ha mostrado énfasis alguno en defensa de las denostadas reválidas. Especial repercusión ha tenido la iniciativa de un alumno de San Fernando (Cádiz), que ha entregado en el Ministerio de Educación 2.400 firmas contra ellas, siendo además recibido por el propio ministro. De vuelta a Andalucía ha sido recibido por la presidenta de la comunidad y la consejera de Educación. Todo un héroe mediático de 14 años.

Los argumentos más frecuentes contra las pruebas externas consisten en que son segregadoras, generan estrés en los alumnos, no miden aspectos del aprendizaje distintos a los contenidos, cuestionan la labor continua del profesorado, estigmatizan a los colegios de zonas pobres o invaden competencias autonómicas.

Claro que son segregadoras. Discriminan entre aquellos alumnos que han alcanzado el nivel básico de los objetivos de la etapa escolar y los que no; esa es una función de cualquier sistema de evaluación. La capacidad de medida dependerá de lo bien o mal diseñadas que estén; en cualquier caso, aunque existan supuestos intangibles no susceptibles de ser medidos, mejor será medir aquello que podamos que no medir nada. La oposición de las comunidades autónomas, celosas de sus competencias y resistentes a cualquier fiscalización, ha conducido a 17 sistemas educativos con escandalosas diferencias entre ellos.

En cuanto a la preocupación por la dignidad del profesorado, resulta sorprendente que lo argumente la misma administración que, sin embargo, no tiene empacho en regalar ‘aprobados de despacho’ en contra del criterio profesional de equipos docentes y profesores.

Incluso se han presentado como una anomalía de nuestro sistema educativo, propia de la malvada LOMCE. Un diario nacional mostraba en titulares que solo cinco países europeos tienen reválidas en secundaria; en el segundo párrafo aclaraba que en realidad son 23 los países de la UE que tienen pruebas externas. Claro que ¡quién lee el segundo párrafo!

Y es que la mayoría de los sistemas educativos avanzados tienen pruebas externas (24 de 34 países de la OCDE). Porque hay suficientes estudios y datos empíricos que muestran la importancia de las mismas para la mejora de los resultados escolares. Especialmente si los datos son públicos; además benefician en mayor medida a alumnos rezagados y centros de zonas desfavorecidas.

No parece difícil comprender el rechazo que las reválidas provocan en los alumnos, para los que supone un obstáculo. Pero sus familias, especialmente las de peor situación sociocultural y los partidos que dicen representarlas, deberían plantearse que unos títulos académicos devaluados significan simplemente una estafa. Sus hijos no tienen más armas que el esfuerzo y el mérito para mejorar su posición laboral y social; si estas armas no sirven, el origen, el dinero o los contactos serán aún más determinantes.

Creo que la verdadera razón del rechazo que provocan no tiene nada que ver con su carácter segregador o discriminatorio. Más bien se debe a que las reválidas levantan las enaguas de todo el sistema educativo y dejan al descubierto sus vergüenzas. Profesores, equipos directivos, inspección y administración educativa se ven reflejados en los resultados de las pruebas externas; todos son responsables y a todos preocupa la rendición de cuentas. Al mismo tiempo que permitirían comprobar las buenas prácticas educativas y difundirlas, también pueden mostrar la indolencia de algunos profesores, la ineptitud de ciertos equipos directivos y las políticas educativas erróneas que dilapidan recursos en alharacas mediáticas y propuestas pedagógicas descabelladas. Parece haber un consenso general en las enormes deficiencias del sistema educativo.

Pero no queremos utilizar el mejor método de diagnóstico; de hecho, ni siquiera queremos saber si el enfermo tiene fiebre. Preferimos romper el termómetro.

http://www.elmundo.es/andalucia/2016/10/25/580e52d4ca474128038b4584.html

Esto es lo que pasa cuando un enjambre de hormigas de fuego devora una cucaracha preñada

http://es.gizmodo.com/esto-es-lo-que-pasa-cuando-un-enjambre-de-hormigas-de-f-1787075602

Ya lo decía Seth MacFarlane en aquella parodia de un programa de animales titulado: ¡Maldita sea, naturaleza! ¡Asustas! Este vídeo grabado por un aficionado a las hormigas es la mejor prueba. Si eres de los de estómago sensible, quizá no sea buena idea que lo veas.

El creador del vídeo es AntsCanada, un aficionado a las hormigas que mantiene y estudia varias colonias de estos insectos. Después de varias peticiones de espectadores para que enseñe cómo cazan y se alimentan las hormigas de fuego en su hábitat, AntsCanada accedió a mostrar el proceso con presas vivas. La hormiga de fuego (Solenopsis invicta) tiene una picadura muy dolorosa para los seres humanos y potencialmente letal, cuando atacan en masa, para la mayor parte de los insectos.

Lo que AntsCanada no sabía era que la cucaracha que sirvió como cena al hormiguero estaba a punto de poner huevos.

Cuando las cucarachas mueren estando preñadas, expulsan automáticamente el saco de huevos u ooteca con la esperanza de que las crías puedan sobrevivir de algún modo. Las ninfas que escapan de la ooteca en este caso no tienen la menor oportunidad dentro del hormiguero. El resultado es una escena de caza con sorpresa al final (hacia el minuto 10) no apta para estómagos delicados. [vía AntsCanada]

Geometría esférica I: La liberación de la curva

http://ciclolimite.blogspot.com.es/2014/02/la-suma-de-angulos-internos-de-un.html
http://geometrias-no-euclideanas.blogspot.com.es/2007/09/parte-iii-las-geometras-esfrica-y.html
https://en.wikipedia.org/wiki/G._H._Hardy#Hardy.27s_aphorisms

http://radiorho.blogspot.com.es/2016/10/geometria-esferica-i-la-liberacion-de.html?m=1

Los ángulos de un triángulo suman 180º ¡si éste se encuentra sobre un plano!

Normalmente, obviamos la última parte de la oración. Los profanos damos por hecho que toda la geometría se desarrolla en el plano, ajenos a las geometrías elíptica, hiperbólica,… de las que aquí no vamos a hablar (más que nada, porque no tengo ni idea de ellas). El caso es que resulta muy interesante preguntarse cómo serían las figuras geométricas que conocemos si en vez de en un plano las dibujáramos en una superficie un pelín más rara, como por ejemplo, una esfera. Pero antes de ir al grano, vamos a estudiar un poco de historia para ver de dónde salen todas estas geometrías…

Euclides y sus postulados

El aspecto que más me fascina de los matemáticos es su habilidad para deducir potentes teorías a partir de principios muy simples. Estos ladrillos sólidos en torno a los que se construye la catedral biblioteca de las matemáticas se llaman axiomas postulados. No sólo se usan en matemáticas, todas las teorías científicas parten de hechos que se toman como ciertos, que no se deducen ni se razonan. Por ejemplo, la teoría de la relatividad especial asume que las leyes físicas son iguales para cualquier observador que se mueva a velocidad constante. Si el universo no se comportara así, la teoría de Einstein no sería válida.

La geometría, cómo no, tiene también sus postulados. Los dedujo Euclides en su obra Los Elementos, que escribió hace unos 2300 años. Es importante darse cuenta de que Euclides no inventó la geometría, no dictó los postulados y a partir de ahí se construyeron todas las figuras geométricas (Tales y Pitágoras vivieron unos siglos antes que él e hicieron fuertes descubrimientos en el campo), sino que intentó clarificar la geometría del momento haciendo que toda ella se pudiera deducir de una serie de cláusulas sencillas (lo cual también tiene muchísimo mérito).

Escribió, pues, cinco postulados en los que se basa la geometría plana, que siguen siendo igual de válidos hoy (de hecho, esta geometría se conoce como euclídea en su honor):

  1. Dos puntos determinan un segmento.
  2. Un segmento se puede extender infinitamente dando lugar a una recta.
  3. Se puede trazar una circunferencia con cualquier centro y cualquier radio.
  4. Todos los ángulos rectos son iguales entre sí.
  5. Por un punto exterior a una recta, sólo pasa una paralela a la misma. (Postulado de las paralelas)
A mí me parecen todos bastante básicos, pero Euclides y otros matemáticos no estaban convencidos con el quinto. En la formulación original de los postulados, el último se enuncia como “si una línea recta corta a otras dos, de tal manera que la suma de los dos ángulos interiores del mismo lado sea menor que dos rectos, las otras dos rectas se cortan, al prolongarlas, por el lado en el que están los ángulos menores que dos rectos” (no quiero alargar excesivamente la entrada, pero son muy curiosas las versiones alternativas al quinto postulado que se han ido planteando a lo largo de la historia, como “las rectas paralelas son equidistantes” o “existe un par de triángulos no congruentes, pero semejantes”). La complejidad del mismo en comparación con los otros hizo que los estudiosos se plantearan la posibilidad de deducirlo de los demás.

Hace poco [unos 200 años, estando (cómo no) Gauss de por medio], se decidió poner punto y final al dilema y se trató de demostrar por reducción al absurdo (empiezas suponiendo falso lo que quieres probar e intentas llegar a una contradicción que indique que tiene que ser verdadero) que el postulado de las paralelas era fundamental. Así pues, se prescindió de él y se construyeron las figuras geométricas a partir de los otros cuatro. Y la conclusión fue…

La liberación de la curva

El postulado de las paralelas oprimía a las curvas, encorsetándolas en los cánones de las figuras planas e imposibilitando que algunas rectas (conocidas como paralelas por el euclídeopatriarcado) se pudieran cruzar.
Dejando la coña a un lado (y recalcando mi admiración a Mary Wollstonecraft y el feminismo de primera y segunda ola): se concluyó que el quinto postulado era fundamental para la geometría plana y eliminándolo, se obtenían geometrías nuevas como las mencionadas anteriormente. Por tanto, en geometría esférica, no existen rectas paralelas: todas ellas se cortan entre sí.

Volvemos al triángulo en la esfera

En una esfera, definimos como rectas a los círculos máximos que se pueden trazar en ella (es decir, los círculos que tienen radio igual al de la esfera en la que los dibujamos). Un triángulo, como el que tenemos aquí abajo, está delimitado por tres segmentos de círculos máximos.

Ahora llega el momento de sorprenderse: ¡Todos los ángulos de este triángulo son rectos!
En efecto, cuando estamos sobre una esfera, toca reformular el teorema con el que empieza la entrada:

Los ángulos de un triángulo suman entre 180º y 540º si éste se encuentra sobre una esfera.

¿O sea que toda la trigonometría plana, basada en la constancia de la suma de los ángulos del triángulo es inválida para situaciones como esta? Pues no. Hay una entrada entera en Wikipedia sobre trigonometría esférica para los más interesados, pero aquí sólo voy a hablar de uno de los teoremas más asombrosos sobre triángulos en esferas, que relaciona el área del mismo (A) con la suma de sus ángulos internos (a, b y c) y el radio de la esfera en el que está pintado (r):

a+b+c=π+Ar2
Esta bella expresión implica que la suma de los ángulos de un triángulo esférico (dibujado sobre una esfera de radio 1) es igual a su área más la suma de los ángulos de un triángulo plano (π radianes, que es lo mismo que 180º).
La demostración es igual de bonita: se prueba prolongando los tres lados del triángulo, dando lugar a gajos iguales dos a dos [técnicamente. biángulos (¡sí, existen los polígonos de dos lados en geometría esférica!)] . Nos queda esto:
Imagen tomada (sin permiso) de http://geometrias-no-euclideanas.blogspot.com.es/2007/09/parte-iii-las-geometras-esfrica-y.html Los ángulos a, b y c aquí aparecen en mayúsculas.
Si te fijas, las prolongaciones de los lados del triángulo forman otro triángulo igual en las antípodas.
Asimismo, cada par de gajos (asociados a los ángulos a, b y c) tiene un área igual a su ángulo por 4 veces el radio (de la esfera) al cuadrado.
Esto se puede ver observando que el área de la esfera es 4π por su radio al cuadrado, y si el ángulo del gajo fuera π, cubriría media esfera, por lo que los dos la cubrirían entera. Haciendo una simple regla de tres obtenemos la relación anterior.
Ahora bien, las tres parejas de gajos intersecan en los dos triángulos sombreados de la figura, por lo que el área de la esfera es:

Área esfera = área de los gajos – 2*área de la intersección (porque si no, tendríamos en cuenta tres veces el área de los triángulos)

área de los gajos = 4*a*r^2 + 4*b*r^2 + 4*c*r^2

área de la intersección = 2*a     (a es el área del triángulo)

Área esfera = 4*a*r^2 + 4*b*r^2 + 4*c*r^2 – 4*a = 4*π*r^2

Sumando 4*a a los dos lados y dividiendo por 4*r^2, llegamos a la relación que queríamos demostrar.
La explicación es escueta por no alargar la entrada. Si quieres verlo de forma más rigurosa o no lo has entendido bien, está demostrado clarísimamente en Ciclo Límite.

¿Y todo esto para qué sirve? (pregunta el lector pragmático)

La primera respuesta es la que más me gusta dar, y consiste en que los resultados matemáticos no tienen por qué servir para nada. Un matemático se dedica a deducir consecuencias de unos determinados axiomas, y no hace falta que su trabajo tenga que ser aplicable a problemas mundanos como construir edificios muy altos o defender al país del enemigo (sin embargo, han servido en numerosísimas ocasiones para ello). Como decía el experto en teoría de números Godfrey H. Hardy (en una traducción bastante libre): 

“Nunca he hecho nada útil. Ningún descubrimiento mío ha revertido (y probablemente nunca revertirá) en el bienestar de la Humanidad.”

La segunda respuesta es la que la gente necesita que le des, y se basa en que Hardy se equivocaba.

Todos los descubrimientos matemáticos, por abstractos que sean, acaban teniendo aplicación práctica. Sin ir más lejos, la querida teoría de números del propio Hardy (que en su momento parecía totalmente inaplicable a la realidad) es hoy la base de la omnipresente criptografía asimétrica, gracias a la cual estás leyendo este blog.

Así pues, la geometría esférica tiene aplicaciones en navegación (utilísimas desde que los ibéricos empezamos a innovar en la exploración marítima en el siglo XV) y realización de mapas, por ejemplo. Hablaremos de las dos en la próxima entrada de geometría esférica.

Para terminar, os dejo con otra perla de Hardy, sacada de su libro Apología de un matemático, cuya lectura recomiendo, por ser corto y ameno y plasmar perfectamente el espíritu de las matemáticas y del esnobismo inglés.

Es una frase que, para un japonés, puede sonar a humor negro:

“Nadie ha descubierto todavía una aplicación militar para la teoría de números o la de la relatividad, y parece improbable que ésto vaya a cambiar a largo plazo”.  

G. H. Hardy, 1940

PD: Pido perdón por la fealdad de las fórmulas… Si alguien conoce una manera de escribir en LaTeX en Blogger, que me lo comunique (¡por el bien del lector!).