Encontrado un error en la demostración de la conjetura de Poincaré de Grisha Perelman

La matemática mundial está convulsionada desde que se conoce la noticia: se ha encontrado un error en la demostración de la conjetura de Poincaré por parte de Grisha Perelman. Recordemos que Perelman demostró la conjetura de geometrización de Thurston (fallecido recientemente), de la cual ya se sabía que se deducía la famosa conjetura de Poincaré.

La noticia ha causado gran sorpresa, ya que las líneas principales de la demostración, la parte aportada por Perelman, se daban ya por correctas después de la revisión realizada desde que colgó sus trabajos en arxiv.org en el año 2003. Recordemos que por ello se le concedió la medalla Fields en 2006 (que rechazó) y el premio de un millón de dólares del Instituto Clay (que también rechazó). Pero una nueva revisión, realizada por un equipo de investigación especializado en geometría diferencial del Instituto Nacional de Omán Central (INOC), ente de reconocido prestigio a nivel mundial, ha encontrado un error no trivial en dichos trabajos.

¿Y qué se sabe de ese error? Pues en principio solamente trascendió que se encontraba en la utilización del flujo de Ricci, que a la postre fue la clave de los trabajos del matemático ruso. La inteligente interpretación de esta herramienta fue la que propició que la conjetura de geometrización de Thurston sucumbiera ante los poderes matemáticos de Perelman…o al menos eso se pensaba hasta ahora. La cuestión es que ya se ha hecho público el error exacto. Dejemos que nos lo cuente Christina Ricci, actriz y bisnieta de Gregorio Ricci-Curbastro, creador del flujo de Ricci:

Ha sido un error tonto, cambiar un signo + por un -, de esos que muchos hemos cometido en los exámenes por no estar suficientemente atentos, pero que ha sido determinante porque en este caso supone que el flujo de mi bisabuelo no se puede usar. Es una lástima, porque la familia estaba muy contenta de que se nos conociera por algo más que por mis películas.

El descubrimiento de este error ha propiciado una cadena de despidos y dimisiones dentro de los organismos matemáticos más importantes del mundo, entre los cuales se encuentra Anton Eicad, matemático húngaro y Subdirector de Investigación del Instituto Clay, encargado de seleccionar a los encargados de realizar las revisiones de los artículos que pretenden ser demostraciones de alguno de los problemas del milenio, que además fue el coordinador general de la comisión encargada de supervisar la revisión de los trabajos de Perelman:

La verdad es que no sé cómo se les pudo pasar ese signo. Mira que les dije que tuvieran cuidado con esos fallos, que hay un montón de gente que suspende exámenes por cosas así, que toda la matemática mundial estaba pendiente de nosotros, que no se nos podía pasar nada, que revisaran todas las sumas y multiplicaciones, que se aseguraran de que no faltaba ningún paréntesis…y nada, se les tuvo que pasar ese signo – que estaba mal. Y ahora me toca a mí dimitir como coordinador general de la comisión. Qué le vamos a hacer, a veces los errores se cobran víctimas, y en esta ocasión me ha tocado a mí.

¿Y qué ocurre con Perelman? Nada más conocerse la noticia los medios de comunicación más importantes de Rusia acudieron a su domicilio en busca de declaraciones al respecto del matemático ruso. Lo único que Perelman dijo fue lo siguiente:

Paso del tema. Hace tanto tiempo que no hago matemáticas [Nota del autor: Recordemos que Perelman se retiró de las matemáticas después de publicar sus trabajos en arXiv] que el otro día me preguntaron cuántos huevos hay en seis docenas y tuve que sacar la calculadora.

Inquietantes las palabras del otrora genio ruso.

¿Cuál es el siguiente paso? Pues no está nada claro. En principio la demostración ha caído completamente cual castillo de naipes al que se le quita una carta de un piso inferior, por lo que estamos en el mismo punto en el que estábamos en 2003. Esperemos que algún grupo de investigación, de los muchos y muy buenos que hay por todo el mundo, se anime a intentar de nuevo demostrar la conjetura de Poincaré. Desde este blog deseamos que así ocurra en la mayor brevedad posible.

INOCENTES…
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El cubo en 4D, o cómo explicar la cuarta dimensión en un bar

http://cifrasyteclas.com/2012/12/20/el-cubo-en-4d-o-como-explicar-la-cuarta-dimension-en-un-bar/
Piensa en un cubo. Seguro que sabes distinguir entre ancho, alto y profundo, que son las tres dimensiones de nuestro mundo 3D. ¿Quieres saber cómo sería el cubo con una dimensión más, que vive en 4D? Si sigues leyendo descubrirás que es más fácil de lo que pensabas y, quién sabe, quizá te animes a explicarlo en un bar… te aseguro que se puede, porque yo lo he hecho

Vamos a empezar con un mundo formado por un solo punto que, aunque no lo sepa, es un cubo en ese mundo 0D. Como debe de ser muy aburrido vivir tan solo, vamos a añadir una dimensión más a su mundo y colocar otro punto igual a su derecha, a distancia 1. Para distinguirlos, al punto original le llamamos 0 y al punto nuevo le llamamos 1.

(Pincha en la imagen para abrir una construcción interactiva).

Ahora 0 y 1 son los vértices de un segmento, formado por todos los puntos entre ellos. Y aunque tampoco lo sabe, este segmento es un cubo en ese mundo 1D.

Y una vez que tenemos el cubo en 1D, podemos añadir una dimensión más y colocar otro segmento igual por encima, a distancia 1. Los dos segmentos tienen vértices 0 y 1, así que para distinguirlos vamos a poner detrás un 0 a los vértices del segmento original (que ahora serán 00 y 10) y pondremos detrás un 1 a los vértices del segmento nuevo (que ahora serán 01 y 11).

(Pincha en la imagen para abrir una construcción interactiva).

Lo siguiente, claro, es añadir la tercera dimensión y colocar otro cuadrado igual por delante, a distancia 1. Como las pantallas suelen ser 2D, poner este cuadrado por delante haría que no se pudiera distinguir del anterior, así que usaremos el truco habitual y lo pondremos un poco desplazado para que parezca que está delante.

(Pincha en la imagen para abrir una construcción interactiva).

Como los dos cuadrados tienen vértices 00, 10, 01 y 11, para distinguirlos hemos puesto detrás un 0 a los vértices del cuadrado original (que ahora serán 000, 100, 010 y 110) y un 1 a los vértices del cuadrado nuevo (que ahora serán 001, 101, 011 y 111).

Ahora 000, 100, 010, 110, 001, 101, 011 y 111 son los vértices de un cubo, formado por todos los cuadrados entre ellos. Y no sólo es un cubo en su mundo 3D, además es famoso.

¡Y ahora es cuando necesitamos una cuarta dimensión! Si has seguido el hilo de lo anterior, te estarás imaginando que necesitamos esa cuarta dimensión para poner un cubo como que el que tenemos en 3D. ¿Qué te parece si usamos como dimensión el tamaño (suena razonable) y el cubo nuevo es más grande que el original? Algo así:

(Pincha en la imagen para abrir una construcción interactiva).

Igual que antes, a los vértices del cubo original les hemos puesto detrás un 0 y a los del cubo nuevo les hemos puesto detrás un 1 (no vamos a escribirlos todos, porque ya serían muchos…) Esos 16 vértices son los vértices del cubo en 4D, que está formado por todos los cubos entre el original y el nuevo.

¡¡¡¡Tacháááánnnn!!!

¿Cómo? ¿Que todavía no lo tienes claro? No te preocupes, vamos a intentar verlo de otra manera.

Si vuelves a mirar el cubo en 2D, verás que sus vértices son cadenas de 0s y/o 1s (bits para los amigos) de longitud 2. Y que además un vértice está unido a otro cuando las cadenas de ambos vértices se diferencian en un solo bit. (De hecho para el cubo en 1D, pasa lo mismo pero con cadenas de longitud 1). Por ejemplo, el 00 sí está unido al 10 y al 01, pero no al 11 porque les diferencian dos bits.

Ahora mira otra vez el cubo en 3D; sus vértices son cadenas de bits de longitud 3 y también se cumple que dos vértices están unidos cuando sus cadenas tienen un solo bit de diferencia. Así, el 000 sí está unido al 100, al 010 y al 001, pero no al 101 porque les diferencian dos bits, ni al 111 porque les diferencian tres bits.

¿Y nuestro presunto cubo en 4D? Pues resulta que sus vértices son cadenas de bits de longitud 4 y de nuevo dos vértices se unen cuando sus cadenas difieren sólo en un bit. Como ejemplo, puedes comprobar que el 0000 sí está unido al 1000, al 0100, al 0010 y al 0001, pero no al 1010, del que le diferencian dos bits, ni al 1011, del que le diferencian tres bits, ni al 1111, del que le diferencian cuatro bits.

Así que no te he engañado y la figura anterior es realmente un cubo en 4D. ¿Fácil, verdad?

Para saber más:

En realidad la figura del cubo en 3D es un diagrama de Schlegel, que permite representar en nuestra pantalla 2D una figura 3D. De manera análoga, para representar el cubo en 4D primero hacemos un diagrama de Schlegel para representarlo en 3D y, posteriormente, hacemos un diagrama de Schlegel de esta representación, para poder dibujarlo en la pantalla 2D.

A los poliedros en dimensión general d se les llama politopos. Para un politopo con n vértices en dimensión d se puede obtener una representación en Rn−d usando su diagrama de Gale. Esta técnica es más compleja, pero por ejemplo permitiría representar en el plano R2 cualquier figura en 4D que tenga 6 vértices.

La idea anterior para las cadenas de bits se puede continuar hasta la dimensión d que se quiera. El grafo que se obtiene con los vértices y las aristas unidos de esta manera se conoce como grafo hipercubo y está relacionado con los códigos Gray, que se utilizan para digitalizar la medición de ángulos.

¿Les resulta ofensivo este cartel?


Éste es el cartel que el director del instituto ha obligado a retirar a un compañero, por considerar que podía ofender a la profesora de religión del centro.
El director asegura que no exigió su retirada sino que, puesto que se había colgado en el tablón de la sala de profesores, habilitado a tal efecto, solicitó que se considerara la conveniencia de no mostrarlo, para que la profesora-catequista no se sintiera incómoda. Sinceramente, ni me importa el motivo, ni la forma, me resulta alarmante el fondo de la decisión.
Todavía recuerdo las inquisitoriales preguntas del maestro, cada lunes por la mañana: ¿de qué color vestía el cura?, ¿quiénes eran los monaguillos?, ¿al lado de quién te sentaste?, ¿de qué trató la homilía? La asistencia a la misa del domingo era obligatoria. Para comprobar si cumplíamos con el precepto, además de este cuestionario, que aprendimos a sortear sin dificultad, el maestro nombraba un vigilante, que se encargaba de anotar en un cuadernillo los nombres de quienes hubieran faltado. Los castigos, siempre humillantes, no eran moco de pavo. Pero no debía ofenderme.
Más tarde, en el instituto, la asistencia a clase de religión también fue obligatoria. La actitud que observáramos en esta asignatura influía notablemente en la nota de las otras. La opinión del cura era siempre tenida muy en cuenta por el resto de profesores. Pero no debía ofenderme.
También fue obligatoria la religión en Magisterio. El currículum de lo que pompósamente se llamó “Formación del Profesorado de EGB”, incluía dos o tres horas semanales de adoctrinamiento. Debíamos aprender a educar cristianamente a nuestros futuros alumnos, sin tener en cuenta qué opinábamos o no al respecto, ni cuáles fueran nuestras creencias. Pero no debía ofenderme.
En Sevilla, durante el servicio militar también fue obligatoria la asistencia a misa los domingos. En traje de revista y perfectamente formados, se nos conducía hasta la capilla del cuartel y se nos obligaba a sentarnos, levantarnos, arrodillarnos y guardar absoluto silencio, mientras el comandante castrense nos leía la cartilla. Los últimos meses de mili, la asistencia a misa dejó de ser obligatoria. A quienes decidíamos no asistir nos obligaban a realizar labores de limpieza del cuartel. Era un castigo. Pero no debía ofenderme.
Durante los años que he trabajado en la enseñanza he tenido experiencias de todo tipo y, para ser sincero, no recuerdo ninguna gratificante, por lo que respecta a la enseñanza de la religión, o los compañeros catequistas que he tenido.
Era director de un centro cuando se promulgó la orden que eliminaba la obligatoriedad del crucifijo en las aulas. Y me tocó quitarlos. Créanme, tuve que soportar lo que no está escrito. Pero debía ser generoso y comprensivo con la otra parte y, en ningún caso, ofenderme por lo que se me dijera.
Siendo jefe de estudios en otro centro, tuve que atemperar y gestionar las protestas de algunos compañeros molestos por las insinuaciones de la profesora de religión, que les recriminaba que explicaran en su asignatura ciertos temas que ella consideraba contrarios a la fe católica. Pero no debía ofenderme.
Como no debo ofenderme porque se me obligue a perder dos horas semanales, entreteniendo a los alumnos que no optan por la Religión, para que sus compañeros puedan asistir a dos horas de catequesis en el instituto.
Hoy mismo me ha tocado sustituir a la profesora de Religión. Lo he hecho en el aula que comparte con Educación Física, empapelada de motivos y consignas religiosas. Pero no debo ofenderme.
Cada día, obispos homófobos y representantes de la jerarquía eclesiástica se asoman a las pantallas de los telediarios y a las páginas de los periódicos, tratando de imponernos (y parece que lo conseguirán) sus delirantes teorías sobre la homosexualidad, el matrimonio, la familia, o cualquier otro tema del que, supuestamente, entienden muy poco, si nos atenemos a sus prácticas (¡!). Pero no puedo ofenderme.
Debo soportar la ofensiva de la jerarquía católica en favor del adoctrinamiento religioso en los centros públicos y su conchabeo con el gobierno del Estado, para favorecer a los colegios concertados de ideología católica en perjuicio de los públicos, laicos y gratuitos. Pero no debo ofenderme, ni hacer nada por defender la opción contraria.
Ahora bien, este cartel es ofensivo y no debe colgarse en el instituto, para que nadie se sienta agredido. Después de tantos años soportando agresiones y ofensas, ¿debemos seguir renunciando a expresar nuestra opinión, por miedo a molestar a quienes siempre nos han ofendido?, ¿debemos permitir que se recorte también la libertad de expresión? ¿No les parece que ya hemos soportado suficiente?

http://iessecundaria.wordpress.com/2012/12/18/les-resulta-ofensivo-este-cartel/

¿Atención a la diversidad o trabajo intensivo?

Como no somos todos iguales por naturaleza en cuanto a capacidades intelectuales (ni tampoco compartimos otras características, ciertamente), cada uno de nosotros necesita un tiempo distinto para, digamos, aprender algo determinado, por ejemplo. Cada uno de nosotros necesitará dedicar al aprendizaje de algo una cantidad de tiempo que no tiene por qué coincidir con el tiempo que le han de dedicar los demás para aprenderlo: habrá quien necesite hacer más prácticas, más ejercicios, más pruebas, más comprobaciones, y otra vez más ejercicios, etc. Esto es evidente, pero es necesario comentarlo porque lo que resulta evidente para la mayoría de los mortales puede no parecerlo a la pedagogía oficial.

En nuestro actual sistema educativo impera la idea de que todos los alumnos, independientemente de su capacidad intelectual, esfuerzo y trabajo, han de dedicar el mismo tiempo a los aprendizajes escolares de forma que, cuando se considera terminado el tiempo establecido de antemano para el aprendizaje de algo, todos sin excepción pasan al siguiente “trabajo”, tanto si dominan como si no dominan lo anterior. Esto es una barbaridad descomunal sin paliativos. Pero esto se hace y se defiende desde posturas que ofrecen apoyo y justificación a la ley (la LogsE y sus implicaciones, por supuesto). Y es así porque en vez de considerar el aprendizaje y los conocimientos como objetivos que hay que alcanzar, lo que debe marcar y definir, en definitiva, quién pasa y quién no al siguiente peldaño (bien sea otra unidad del temario, bien sea el curso siguiente), se considera suficiente haber permanecido en clase el tiempo común establecido para todos, y no importa que se hayan o no cubierto los objetivos. Además, en vez de considerar los objetivos que se pretenden conseguir como un listón que hay que saltar, una meta que conseguir, independientemente del punto de partida, lo que se hace es “adaptar” ese listón (de contenidos, de objetivos, de aprendizajes, de conocimientos) a cada alumno, a su punto de partida, a su entorno, a sus intereses, a sus circunstancias, etc., privándolos así de toda posibilidad de superarse así mismos, de progresar, tirando por tierra, en definitiva, la esperanza de promoción social a largo plazo que supone toda formación y educación.

El resultado de esta política y de estas prácticas está a la vista.

De donde hay que partir en enseñanza, y lo primero que habrá que aceptar, es que aprender algo, sea lo que sea, es un trabajo difícil; es algo que implica un esfuerzo, que supone una concentración, que necesita una atención especial, cierto interés por parte de la persona que quiere aprender. Cualquier declaración, venga de donde venga, que contradiga en parte o en su totalidad este aserto debería quedar relegada y descalificada por falsa y peligrosa, por atentar contra el principio fundamental de la enseñanza. Debería además proscribirse por incitar al engaño más cruel de criaturas inocentes.

La “atención a la diversidad”, uno de pilares en los que se basaba la LOGSE y ahora la LOE, se entiende como la intención de atender de forma especial a aquellos alumnos que presentan ciertas dificultades de aprendizaje. Dejando aparte a quienes padecen deficiencias severas, se entiende que la idea debería ser poder alcanzar los objetivos propuestos para el curso en el que se encuentren esos alumnos, a pesar del atraso que presenten. Nunca se deberían perder de vista los objetivos; nunca pensar que esos alumnos son incapaces de alcanzarlos. De otra manera, se los estaría condenando, desde el principio, a no llegar a alcanzar los objetivos propuestos, a permanecer siempre atrasados respecto a sus compañeros de curso con la excusa de respetar sus puntos de partida, sus ritmos o sus supuestas menores capacidades.

Sucede que ciertamente hay alumnos que presentan dificultades especiales para los estudios. Pero también sucede, con más asiduidad de la que muchos estarían dispuestos a aceptar en primera instancia, que muchos de los alumnos catalogados como “de diversidad” lo único que necesitan es dedicar el tiempo y la atención necesarios a las distintas materias, especialmente las instrumentales básicas como lectura y escritura, para poder alcanzar a sus compañeros de clase. Tiempo y atención que nunca antes dedicaron y que resulta ser precisamente el origen de su necesidad de “atención a la diversidad”. Se entiende, o se debería entender entonces, en buena lógica, que estos alumnos tendrían que trabajar más y a veces mucho más para poder alcanzar a sus compañeros, dedicando el tiempo que no dedicaron antes. Luego la “atención a la diversidad” debería entenderse, en definitiva, como “trabajo intensivo”, justo lo contrario de lo que se promueve y se hace en los centros educativos ahora.

http://crisiseducativa.wordpress.com/2009/10/22/%C2%BFatencion-a-la-diversidad-o-trabajo-intensivo/