Los diez problemas matemáticos que aún no tienen solución

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Lo fascinante de las matemáticas es que pueden ofrecer una respuesta sin dobleces ni segundas opiniones. El resultado es el que es y aquí tienes la demostración. Los números nunca engañan, sólo son nuestros ojos y entendimiento los que pueden patinar hacia el terreno de la confusión.

Mientras que el resto de ámbitos por los que navega la Humanidad está lleno de dudas y medias verdades, las matemáticas emergen como un sólido islote al que agarrarse cuando hay necesidad. Quizá por eso resulta tan inquietante constatar que aún existen problemas matemáticos que no tienen solución, esas conjeturas que aún no han podido demostrarse, que logran seguir sorteando las miles de investigaciones y nuevas teorías de esta ciencia para atrincherarse en el misterio.

No sólo es inquietud lo que provoca la lista de misterios, sino también una atracción ejercida hacia los profanos, imantados sin remedio hacia aquellos problemas numéricos sin respuesta. Es fácil imaginarlos como ideas desterradas en una isla más ligera, flotante, donde no puedan molestar demasiado ni causar problemas más graves -casi como en esa Isla de perros animada por Wes Anderson-, y a la que sólo se acerquen los auténticos valientes. O los locos.

Un aficionado desvela el enigma

Uno de estos locos es el gerontólogo y biomédico británico Aubrey de Grey, famoso por sus teorías sobre la posibilidad de detener el envejecimiento. De Grey, aficionado en el campo de las matemáticas, ha resuelto el llamado problema de Hadwinger-Nelson, ofreciendo el mayor avance en combinatoria de los últimos 60 años. El enigma abierto de Hadwiger-Nelson surgió cuando Edward Nelson y Hugo Hadwiger se preguntaron sobre el menor número de colores necesarios para colorear todos los puntos en un gráfico, sin dos puntos conectados usando el mismo color.

El autor de La teoría del envejecimiento de los radicales libres mitocondriales (The Mitochondrial Free Radical Theory of Aging) puede presumir de haber suprimido de la lista de misterios uno de ellos. Sin embargo, aún quedan muchos más enigmas por descubrir, algunos de ellos, desde finales del siglo XIX. En el año 2000, el Instituto de Matemáticas Clay (Cambridge, Massachusetts) lanzó una lista con siete enigmas, bautizados como los siete problemas del milenio, a los que aún no habían podido derrotar las matemáticas del siglo pasado y por cuya respuesta ofrecía un millón de dólares. En estos últimos 18 años, sólo uno de ellos ha sido desenmascarado, la conjetura de Poincaré (el matemático ruso Grigori Perelman rechazó el premio). La selección de estos problemas no fue azarosa: avanzar en la solución de cada uno de ellos implica dar pasos de gigante en los campos de cifrado de datos y en el ámbito aeroespacial, precisamente territorios en los que grandes compañías y gobiernos realizan ingentes inversiones cada año. He aquí una selección de los problemas del milenio sin resolver y de otras conjeturas que no han podido ser demostradas. Hasta ahora.

1. Hipótesis de Riemann

Aún sin demostrar, en esta formulación se plantea que una cierta función sólo se anule en un conjunto de puntos que estén todos sobre una recta del plano. La resolución de la hipótesis implicaría un mayor conocimiento en la distribución de los números primos y en el encriptado que se utiliza actualmente en las transacciones bancarias. Es la más antigua del grupo, sin resolución desde que fue planteada en 1859.

2. La conjetura de Hodge

Este problema tiene vocación de simplificar combinaciones algebraicas complejas en otras más sencillas, de la misma manera que las moléculas quedan desompuestas en átomos en la química.

3. Ecuaciones de Navier-Stokes

Sirven para describir el movimiento de elementos líquidos o gaseosos y tienen una clara vocación aeroespacial, ya que se utilizan para la construcción de aviones. También es útil para predecir el movimiento de las corrientes oceánicas. Sin embargo, su certeza no ha sido probada aún.

4. Existencia de Yang Mills y del salto de masa

Arraigada en la física cuántica, esta teoría analiza la estructura última de neutrones y protones, y expone un problema de cómo se configura la masa en partículas elementales en un estado en que carecen de ella.

5. P versus NP

Este problema pertenece al campo de la computación y tiene sus mayores consecuencias en el criptografía y la factorización de claves, un asunto del que depende la seguridad de Internet.

6. Conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer

Relacionada con el Último Teorema de Fermat, estudia soluciones para las ecuaciones que definen curvas elípticas sobre coordenadas racionales.

7. Conjetura de los números primos gemelos

Se dice que dos números primos son gemelos si el segundo resulta de sumar dos unidades al primero. Así, 3 y 5 serían primos gemelos, al igual que 11 y 13. De esta base se argumenta la existencia de infinitos pares de números primos gemelos, lo que aún está por demostrar.

8. Conjetura de Hardy-Littlewood

En la misma estela de cómo se distribuyen los números gemelos, la conjetura de Hardy-Littlewood es análoga al teorema de los números primos, y puede justificarse cuando se dan determinadas condiciones en la ecuación que la define. Eso sí, pese a la evidencia numérica, carece aún de demostración.

9. Los números de Ramsey

Enfocan en la búsqueda del orden en los sistemas, y estudian a partir de qué momento desaparece el caos. Según los números de Ramsey, el desorden total no llegaría a existir. Se expresa comúnmente como el ‘teorema de la amistad’, que asegura que, en un grupo de seis personas que asisten a una fiesta, tres de ellas serán mutuamente conocidas y las otras tres, mutuamente desonocidas. Sin embargo, si utilizamos un número menor de 6, el teorema deja de funcionar.

10. La conjetura de Collatz

Es conocido como el más sencillo de todos los problemas matemáticos sin resolver, debido a que cualquier persona que sepa sumar, multiplicar y dividir puede entenderlo. Sin embargo, trae de cabeza a los matemáticos desde 1930. Dado cualquier número natural, se aplica una de estas dos sencillas reglas: si es par, se divide entre dos. Si es impar, se multiplica por 3 y se le suma 1. Al número resultante, se le vuelven a aplicar estas reglas. Así sucesivamente, hasta un final idéntico: la serie acabará irremediablemente en 4, 2 y el final 1 -resultado de dividir el 2 entre sí mismo-. ¿Por qué sucede esto y qué regla que pueda formularse como un algoritmo vincula este suceso? La respuesta, aún por formular.

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