Como trollear a unos testigos de jehová

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Matemáticas y malabares

Aquellos que hayan visitado un campus universitario no habrán tenido mucha dificultad para encontrar estudiantes pasando el rato jugando a los malabares. Otra cosa fácil de encontrar en una universidad es empollones de todo tipo. En algunas ocasiones incluso ambos personajes resultan ser el mismo: un empollón malabarista. Y un empollón malabarista es precisamente lo que era Paul Klimek, que además de tener gran habilidad con las bolas era matemático en la Universidad de California en Santa Cruz.

Klimek, y posteriormente otros matemáticos, desarrollaron una notación numérica para trucos de malabares conocida como notación Siteswap (también llamada a veces Quantum Juggling o Cambridge Notation), que además de simple es bastante bonita.

La idea consiste en registrar la acción de cada mano en una secuencia temporal, como si las manos actuasen por turnos (izquierda, derecha, izquierda, derecha, …). Se visualiza mejor mediante un diagrama como este, en el que se supone que el tiempo “fluye” de arriba a abajo:

Ilustración via Wikicommons
Ilustración via Wikicommons

Las acciones posibles son mano vacía, mano con bola, o lanzar bola (a diferentes alturas y cambiando o no de mano).

Cada acción se puede codificar con un número entero, contando para ello el número de pasos durante los cuales la bola se mantendrá en el aire. Lo mejor es verlo en un ejemplo:

El tiempo corre de arriba abajo. Así, este truco es equivalente a la secuencia 5314530...
El tiempo corre de arriba abajo. Así, este truco es equivalente a la secuencia 5314530…

El siguiente diagrama también puede ser útil:

"Siteswap relative visualized" by Hyacinth - Own work. Licensed under Creative Commons
Siteswap relative visualized” by Hyacinth – Own work. Licensed under Creative Commons

Vemos algunas características de esta notación:

  • Cuando aparece un número par, la bola se recogerá con la misma mano con la que es lanzada.
  • Si es impar, la bola cambiará de mano.
  • El número tiene que ver con el tiempo que pasa volando la bola, y por tanto con la altura a la que se lanza
  • Un 0 representa una mano sin bola, y un 2 una mano que sostiene una bola sin lanzarla.

Hay que aclarar que normalmente los trucos no son tan complicados como el de este ejemplo. Habitualmente son secuencias muy cortas, como por ejemplo 333 o 40, y se da por hecho que se repiten periódicamente.

Animación de la secuencia 333, posiblemente el movimiento de malabares más conocido. Generada con Juggling Lab
Animación de la secuencia 333, posiblemente el movimiento de malabares más conocido. Generada con Juggling Lab
Diagrama de la secuencia 333. Generado con Juggling Lab
Diagrama de la secuencia 333. Generado con Juggling Lab

Llegados a este punto, y suponiendo que el lector no haya desistido antes, se podría pensar que la notación Siteswap es solamente un artificio descriptivo, un enrevesado y tedioso tour de force. Una acusación muy habitual en matemáticas.

Los más entusiastas estarán esbozando una sonrisilla, pues habrán han vislumbrado conceptos de matemática discreta y teoría de grafos asomándose tras todo lo expuesto.

No lo demostraremos aquí, pero utilizando teoría de grafos podemos sacarle mucho partido a la notación Siteswap. Por ejemplo, un simple vistazo a la secuencia Siteswap de un truco nos permite:

  • Saber cuántas bolas son necesarias para hacer el truco: su número coincide con la media aritmética de la secuencia.
  • Saber si el truco es factible: por ejemplo, el truco 41 no es factible, pues su media aritmética es un número fraccionario, y no podemos jugar con un número fraccionario de bolas.
  • Diseñar nuevos trucos: al ser muy fácil saber de antemano si un truco será factible o no, el proceso de “lo voy a intentar a ver si me sale” se acelera bastante. Un modo fácil de diseñar nuevos trucos es tomar una secuencia Siteswap válida y permutar sus elementos.

La notación es lo suficientemente sólida como para poder ser utilizada como “lenguaje de programación” de trucos. Existe una multitud de programas dedicados a generar animaciones con un truco concreto a partir de su secuencia Siteswap, de modo que el potencial malabarista pueda saber de antemano no solamente si el truco es factible o no, sino también qué efecto visual tendrá dicho truco.

Más recientemente se han propuesto mejoras a esta notación que añaden al asunto toda la complejidad que uno pueda imaginarse, desde lanzamientos con rebote, malabares a 4 o 6 manos, lanzamientos por detrás de la espalda, etcétera. A título de ejemplo de cómo puede complicarse el asunto, veamos un diagrama para tres malabaristas:

Imagen tomada de jonglage.net
Imagen tomada de jonglage.net

Pero con esto ya hemos tenido bastante por hoy. Me doy por satisfecho si he logrado despertar la curiosidad del lector, que podrá encontrar mucha más información en los links aportados al final del artículo.

Y como propina por haber aguantado hasta aquí, les dejo un cotilleo:

Una nota personal

Hay una anécdota sobre mi relación personal con las matemáticas y los malabares que creo que puede resultar interesante al lector, especialmente si es estudiante. Puedo decir que de no ser por los malabares, seguramente me hubiera alejado hace años del mundo de la ciencia.

Me explicaré, pasen y vean:

Las matemáticas fueron para mí un durísimo trance en mis tiempos del instituto. Estuve suspendiéndolas (y con razón) durante toda la ESO y buena parte del bachillerato, y necesité la paciente ayuda de profesores particulares durante 3 años.

A pesar de mi torpeza en la materia, por algún extraño motivo era consciente de que las matemáticas eran una herramienta fundamental para comprender el mundo. Me resultaban dificilísimas, pero a la vez sumamente atractivas. Además, ya entonces me sentía muy inclinado hacia la física (asignatura que, inexplicablemente, se me daba de maravilla).

Simultáneamente, en aquellos años me introduje, como hobby, en el mundillo del circo. Trabé amistad con una asociación de saltimbanquis de mi ciudad, y aprendí a hacer montones de trucos de malabares, equilibrismo e ilusionismo.

Se trata solo de una apreciación personal, pero lo cierto es que establecí un paralelismo muy claro entre el deseo de aprender matemáticas y el deseo de aprender un nuevo truco. Ambas cosas parecen imposibles hasta que se hacen… y lo cierto es que puede hacerlas cualquiera, y con menos esfuerzo del que imagina.

Terminó el instituto y llegó la hora de elegir una carrera universitaria. El miedo al fracaso, y los consejos de algunos de mis mayores, me hacían dudar sobre si debería o no escoger una carrera con tanta carga matemática como es la licenciatura en física.

En aquellos días del año 2002, por otra parte, estaba practicando un truco nuevo bastante espectacular (un 333, usando machetes de dos palmos). Era difícil, visto desde fuera parecía imposible, además de peligroso y poco aconsejable… me recordaba a la idea de estudiar física. Cuando por fin lo conseguí, decidí que no había nada lo suficientemente difícil, ni para mí ni para nadie, idea que mantengo firmemente 12 años después.

Me atreví. Con tres cuchillos sobre volando sobre mi cabeza, decidí que estudiaría física.

Fue el “más difícil todavía” más relevante de mi vida.

Para la elaboración del presente artículo me he ayudado de Juggling Lab, de Jack Boyce, disponible gratuitamente en su página web.

Este post ha sido realizado por Pablo Rodríguez (@DonMostrenco) y es una colaboración de Naukas.com con la Cátedra de Cultura Científica de la UPV/EHU.

http://culturacientifica.com/2014/09/12/matematicas-y-malabares/

Carta de un catalán del futuro

Enero de 2019.

Cataluña es independiente hace 4 años. Lo conseguimos a base de saltarnos todo lo que se podía saltar a nivel institucional con España, PERO ES LO QUE NOS HICIERON CREER QUE QUERÍAMOS.

Somos un Estado independiente, como Argelia o Marruecos. No pertenecemos a la Unión Europea, ya que, para ello, tenemos que solicitar formalmente la adhesión y estamos separados de España y de Francia por una frontera bien definida, controlada por aduanas, donde tenemos que pagar los correspondientes aranceles.

Como no pertenecemos a la Unión desde 2014, para conseguir cualquier mejora en nuestras relaciones con Europa tenemos que obtener el apoyo de España y eso nunca ocurre.

Nuestra moneda tiene un cambio flexible con el euro y se ha devaluado con lo que, para evitar una inflación importada, tenemos que trabajar más horas, pagar más impuestos y ser más pobres que cuando éramos España.

A los españoles que aquí residen se les trata poco más o menos como en 2014. Al estar en un país extranjero, la educación de sus hijos continúa en catalán como en 2014, y los negocios los siguen teniendo que montar en catalán, igual. Eso sí, aquí son muy bien tratados porque nos aportan su fuerte divisa, el euro.

Para poder renovar mi carnet de Identidad español, tuve que demostrar que tengo una residencia fija en España y que pago mis impuestos en España. Igual pasó con mi carnet de conducir español, la tarjeta de la Seguridad Social , etc., fue imposible.

Lo peor de todo, que cuando visito a mi familia en España, veraneo en Cullera o ski en Formigal me piden el visado en España.

España, hoy enero de 2019, se está ahorrando ya hace años el coste de nuestra Seguridad Social, pensiones, nuestro paro, vacaciones, etc. Igual pasa con lo que les costaba mantener a los inmigrantes que residen aquí, que cada vez han sido más numerosos, sobre todo los que han llegado estos últimos 15 años de países árabes.

Todos los españoles que tenían sus ahorros en entidades de aquí, lo depositaron en el Santander, o el BBVA o Caja Madrid, que al final revierte en las empresas españolas. Las empresas extranjeras han huido de aquí.

¡Cuántas tonterías hicimos¡ Y yo, en la Diada del 14 formando la V, cómo nos engañaron, nos engañaron como borregos con v.

Tenía un conocido, diputado hasta el 2014 en Madrid, que encima que despreciaba lo español, éstos, le pagaban sus viajes en primera a Madrid, sus estancias en hoteles de lujo, sus dietas, sus vacaciones, su sueldazo, su guardaespaldas, sus comilonas, etc. Le sustituyó un diputado de Albacete, español, claro. Recuerdo que exigía un traductor y se lo ponían, hablando perfectamente el castellano como el resto….

Tengo otro amigo, mosso de escuadra que le echaron por falta de dinero, jeje, resulta que eran los españoles los que le pagaban y no la Generalitat, era el Ministerio del Interior Español, como a los Policías y a los Guardias Civiles.

Ahora hay un conflicto por el agua, ya que los ríos que nacen en España quieren desviarlos los regar zonas secas de allí, además está previsto construir un buen pantano en el Ebro en la provincia de Zaragoza y convertir en regadío el desierto de los Monegros.

El 80% de la producción de cava, en 2014, se vendía en territorio español, desde entonces ha cerrado alguna que otra bodega emblemática aquí por falta de mercado, ya que con los impuestos, se vende mucho mejor el champagne francés en la zona euro, o sea, casi toda Europa.

Tenemos selección de fútbol, aunque, como pasara con Gibraltar, está vetada por España, el proceso puede durar bastantes años o toda la vida…

El BarÇa lleva 4 ligas seguidas, la última, se la disputó hasta el final con el Llagostera,aunque basado en la cantera, ya que Messi, Neymar, Busquets, Xavi, Iniesta, Pedrito, Alves, etc. ,buscaron equipos más competitivos en España o Italia, pero esto, a los catalanes de pro, no les importaba mucho, lo importante son “las señas de identidad”. Ahora destacan el Manel, Josep, Pons, Queralt y el Lluis, unos cracks catalanes…

Ahora están empezando a surgir partidos españolistas, otros pro-independencia de Lleida y Girona que piensan que en Barcelona se quedan con las pocas migajas que hay para repartir y quieren separarse del gobierno central de Barcelona, piensan que históricamente no tienen nada que ver con los de Barcelona y están empezando a hacer L (eles) de Lleida en las manifestaciones de la Diada. Estos argumentan que la Diada es una celebración de los leridanos y no de los catalanes y que estos eran los opresores.

Yo solo sé que daría lo que fuera por ir a esquiar a Formigal con mi DNI español, ganarle una liga al Madrid y comer espetos en la costa del Sol, tras disfrutar de las Fallas y de la Feria de Abril.

Hacer mi Camino de Santiago y comerme una buena mariscada en Padrón, con un poco de embutido de Jabugo y Guijuelo. Trasladarme a Teruel donde aparte de comprobar que existe, se trasladó mi equipo, el Espanyol al no estar de acuerdo con todo lo sucedido en 2014, y tras la aprobación del 99% de sus socios.

Quiero pagar mis impuestos a España y disfrutar de las ventajas de cuando éramos españoles, en cuanto a accesibilidad a todo tipo de organismos, productos e instituciones, que mis hijos disfruten de aunque sea una pésima Erasmus, pero que al fin y al cabo, estén en el mundo y no de espaldas a él.

Un saludo, por cierto, la familia Pujol domina Catalunya hoy en día gracias a sus buenas artes en los negocios. Es el seny catalán…